Grandezas vetoriais e grandezas escalares

Grandezas vetoriais e grandezas escalares

A Física lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas, cuja caracterização completa requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais grandezas são chamadas grandezas escalares. Exemplos dessas grandezas são a massa e a temperatura. Uma vez especificado que a massa é 1kg ou a temperatura é 32ºC, não precisamos de mais nada para caracterizá-las. Resumindo: Uma grandeza vetorial é tal que sua caracterização completa requer um conjunto de três atributos:o módulo, a direção e o sentido. Direção: é aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas. Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sentidos. Portanto, para cada direção existem dois sentidos. Além da posição, a velocidade, a aceleração e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais relevantes na Mecânica. Lidar com grandezas escalares é muito fácil. Fazer adição de duas grandezas escalares é simples. Por exemplo, 3kg acrescidos de 2kg dá 5kg. Trabalhar com grandezas vetoriais já não é tão simples. Considere o caso da adição de duas grandezas vetoriais. Como é possível adicionar grandezas que, além dos respectivos módulos, têm direções e sentidos diferentes? Ou ainda efetuar subtrações e multiplicações de grandezas vetoriais? Somar grandezas vetoriais, bem como realizar as demais operações, é fundamental em Física. Se aplicarmos duas forças a um corpo, qual será o resultado da adição dessas duas forças? Certamente, não podemos simplesmente somar os módulos. A melhor forma de se lidar com grandezas vetoriais é introduzir um ente conhecido como vetor. O vetor representa, para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física. Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, a subtração e as multiplicações de grandezas vetoriais. Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, colocando uma flechinha sobre as primeiras:  = vetor aceleração ,  = vetor velocidade ,  = vetor posição ,  = vetor força . REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE VETORES Um vetor  é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha). Além disso, o seu módulo (indicado com v ou  ) será especificado pelo "tamanho" da flecha, a partir de alguma convenção para a escala. Operação com vetores A representação gráfica apresentada acima permite-nos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. A seguir, vão as definições das operações. Multiplicação por um escalar (por um número) Podemos multiplicar um vetor  por um número . Dessa operação resulta um novo vetor:  , com as seguintes características: a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de  pelo módulo de . b) A direção do novo vetor é a mesma de . c) O sentido de R é o mesmo de  se  for positivo e oposto ao de  se  < 0. Soma de vetores Sejam  e  dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante:  . Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo. Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores  e . a) Módulo do vetor resultante: É dado pelo comprimento da diagonal indicada na figura. Portanto, v2 = v12 + v22 + 2v1v2cos , onde  é o ângulo entre os dois vetores. b) Direção: Aquela da reta que contém a diagonal. c) Sentido: A partir do vértice formado pelos dois vetores. Portanto o vetor resultante é obtido desenhando-se uma das figuras abaixo: Subtração de vetores Consideremos os vetores  e . A subtração de vetores  , resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores  e (). O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor  mas tem o sentido oposto. Reduzimos o problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de  e .