EXATAS

 A águas utilizada em uma residência é captada do rio para uma caixa d‟água localizada a 60m de distância da bomba. Os ângulos formado pelas direções bomba – caixa d‟água – residência é de 60° - bomba – caixa d‟água é de 75°, conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a residência, quantos metros de tubulação são necessários?

  Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão pró- ximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano XY mostradas abaixo:   X A = cos( t ) + log( 1 + t ) Y A = 2 t + 3 X B = log( 1 + t ) − sen( t ) Y B = 2 t − 1 Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for: (A) 0   (B) π/ 6          (C) π/ 2          (D) 3 π/ 4        (E) π

Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que é reflexivo e tem a forma de uma semi-circunferência, emite raios luminosos de comprimento de onda constante, em fase, em todas as direções. Observações: •      para cada ponto da semi-circunferência, considere apenas o efeito da interferência de uma única reflexão, como exemplificado na figura; e •      considere que, na reflexão, o raio luminoso sofra uma inversão de fase. Sabendo que a razão entre o raio da semi-circunferência e o comprimento de onda é 30, o número N de máximos locais de interferência que serão observados no anteparo é tal que:

  A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L , inex- tensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular ω . O m o v i mento da es f e r a ocorre n u m a região su b metida a um campo elét r ico uni f o r me E →   , con f o r me indicado na figura.

ESA/CFS 2022 - QUESTÃO O produto de todos os números reais que satisfazem a equação modular |3𝑥 − 12| = 18 é um número 𝑃. Então, o valor de 𝑃 é igual a a) 10 b) - 100 c) - 20 d) - 2 e) 20 Resposta comentada: C   Dado: |3 𝑥 − 12| = 18   Pela definição de módulo,  |3 𝑥 − 12| = 18  temos:   1) 3 𝑥 − 12 = 18  2) 3 𝑥 − 12 = −18.    Então,  1) 3 𝑥 − 12 = 18  → 3x = 18 + 12   → x = 10   2) 3 𝑥 − 12 = −18  →   3 𝑥 = - 18 + 12  → x   = − 2.     Logo, os números reais que satisfazem a equação modular são − 2 e 10.     Assim, o  produto  𝑃 = (−2) ∙ 10 = − 20. 

  Nessas condições, assinale a alternativa que ilustra o gráfico da função g R em R definida pela lei

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Considere um triângulo retângulo ABC, retângulo em A. Sendo H o pé da altura relativa à hipotenusa e sabendo que AH = 6 cm e BH = 2 cm, o produto dos comprimentos dos catetos é igual a: a) 144 cm²  b) 120 cm²  c) 150 cm²  d) 108 cm²  e) 180 cm²    Resposta comentada: B   Recomendo revisar relações métricas no triângulo retângulo. AH² = BH.CH → 6² = 2.CH CH = 18 cm Hipotenusa = BC = BH + CH = 2 + 18 = 20 cm Produto dos Catetos = AB.AC= BC.AH = 20.6 = 120 cm²  

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo. Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta. a) A reta CF é paralela ao plano (ADH). b) As retas AC e HF são paralelas entre si. c) As retas CD e CG são ortogonais entre si. d) As retas BF e DH são perpendiculares entre si. e) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).     Resposta comentada: A a) Correta:   a reta e o plano não possuem nenhum ponto em comum, ou seja, são paralelos. b) Incorreta:  não são retas paralelas e sim planos paralelos. As retas são reversas, logo não fazem parte do mesmo plano. c) Incorreta:  não são ortogonais entre si, pois não são reversas. d) Incorreta:  as retas não se encontram, logo não podem ser perpendiculares. e) Incorreta:  não se encontram, logo não podem ser perpendiculares.

  Assinale a alternativa cujo gráfico representa a função exponencial f(x) = 2^x

(ESA/CFS 2022) – QUESTÃO   Considere  a  e  b  números reais positivos. Se log  a  = 2 e log  b  = 3, o valor de log( a . b ²) é igual a: a) 18 b) 12 c) 11 d) 10 e) 8     Resposta comentada: E   Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos, temos que: 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ²  𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔𝑏  = 2 + 2.3  →  𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 2 + 6 = 8  

ESA/CFS 2022 - QUESTÃO Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 , 2𝜋] cujo sen X é igual a sen 2X. a) π/2 rad b) π/9 rad c) π/4 rad d) π/6 rad e) π/3 rad     Resposta comentada: E   senx = sen2x senx = 2 senx.cosx senx - 2sen.cosx = 0 senx(1 - 2cosx) = 0   Temos então que: 1) senx = 0  2) 1 - 2cosx = 0  →  cosx = 1/2 x = π/3 ou x = 2π/3  

(ESA/CFS 2022) - QUESTÃO Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são raízes da equação 𝑋² − 11𝑋 + 24 = 0. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessa raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a: a) 1200 b) 1100 c) 1350 d) 1452 e) 1672   Resposta comentada: D Dado: x² - 11x + 24 = 0 Raízes da equação: x' = 3 e x" = 8 PA (3, 8..., a 24 ) → Raz ã o da PA: r = 5 Número de termos: 3.8 = 24 a n  = a 1  + (n - 1).r → a 24  = 3 + (24 − 1). 5 = 118 S n  = (a 1  + a n ).r/2 → S 24  = (a 1  + a 24 ).24/2  S 24  = (3 + 118).24/2 = 1452