EXATAS

Unifesp2020  As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas. A caixa 2 possui bolas azuis idênticas ao longo de todo o seu contorno interno, sem superposição e sem espaço entre elas. a) Admita que a caixa 1 tenha 1 591 bolas verdes, x colunas de bolas verdes e y linhas de bolas verdes. Sabendo que a diferença entre x e y, nessa ordem, é igual a 6, calcule x e y. b) Admita que a caixa 2 tenha 266 bolas azuis e que haja um cubo inscrito em uma dessas bolas. Calcule a medida da aresta desse cubo, sabendo que a base da caixa é um retângulo de 2 metros por 3 metros. Gabarito: a)   De acordo com enunciado, temos as seguintes relações: x  .  y  = 1591                            (I) x  –  y  = 6 ?  x  =  y  + 6             (II) Substituindo (II) em (I): x  .  y  = 1591 ( y  + 6) .  y  = 1591 y 2  + 6 y  – 1591 = 0 y 1  = –43 (não convém) e  y 2  = 37. Ass