EXATAS

  Residência de Margarida – Sistema de reúso de água. Em determinado município, o valor da fatura residencial de água é calculado conforme as faixas de consumo, de acordo com a tabela tarifária a seguir. Faixa de consumo (m 3 ) Valor do m 3  de água em reais 1 ª Até 10 3,60 2 ª 11 a 25 6,60 3 ª 26 a 50 9,20 4 ª 51 a 999999 11,00 De acordo com os valores da tabela, ilustraremos o exemplo da família de Margarida, que mora nesse município. Sua residência, no mês de outubro de 2015, teve um consumo de 30 m 3  de água. O valor de sua fatura foi calculado da seguinte forma: • pelos primeiros 10 m 3  de água, Margarida pagou R$ 36,00, o que representa a tarifa mínima; • para os próximos 15 m 3 , que entram na segunda faixa da tabela de tarifas, foram pagos R$ 6,60/m 3 ; • os últimos 5 m 3 , que fecham os 30 m 3  totais, entram na terceira faixa de tarifas, a R$ 9,20/m 3 . Dessa forma, o total da fatura é de R$ 181,00, como demonstra o cálculo a seguir: Com a crise hídrica, Margarida instala

ITA2020  Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2 160°. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices. É(são) VERDADEIRA(S) A (  ) apenas I. B (  ) apenas II. C (  ) apenas III. D (  ) apenas I e II. E (  ) apenas II e III. Gabarito: B Resolução: I: falsa; o poliedro formado pode não obedecer à relação de Euler e, nesse caso, mesmo que houvesse 16 faces, não haveria, necessariamente, 18 vértices. II: verdadeira; uma vez que se trata de um poliedro convexo o número de vértices, de acordo com a relação de Euler, é: V + F – A = 2 V + 10 – 16 = 2 V = 8 A soma dos ângulos internos é igual a S = (V – 2).360 S = (8 – 2).360 S = 2160º III: falsa; para qualquer poliedro é necessário que tenhamos a relação  2A ≥ 3F  e, como nesse caso  2.22 < 3.15 , não existe um poliedro com 1

Unesp2020  Com o intuito de formar uma rede de observação e coleta de dados sobre as chuvas, um professor de geografia instalou, nas escolas em que trabalha, instrumentos meteorológicos para recolher e medir a quantidade de água precipitada. Após uma chuva, um aluno verificou que o instrumento registrou 40 mL de água em um tubo, no formato de um cilindro reto com 20 cm de diâmetro, conforme a figura. A partir dessas informações, o aluno deve comunicar ao professor que o valor aproximado indicado no (A) pluviômetro foi 1,3 mm de chuva. (B) higrômetro foi 1,3 mm de chuva. (C) barômetro foi 2 mm de chuva. (D) pluviômetro foi 2 mm de chuva. (E) higrômetro foi 2 mm de chuva. Gabarito: A Resolução: Uma vez que o diâmetro do tubo é 20 cm, o raio é 10 cm, e considerando-se que o volume contido no tubo é 40 mL = 40 cm 3 , a altura é assim calculada: V = π . r 2  . h 40 = 3 . (10) 2  . h h  @  0,13 cm = 1,3 mm

Unifesp2020  As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas. A caixa 2 possui bolas azuis idênticas ao longo de todo o seu contorno interno, sem superposição e sem espaço entre elas. a) Admita que a caixa 1 tenha 1 591 bolas verdes, x colunas de bolas verdes e y linhas de bolas verdes. Sabendo que a diferença entre x e y, nessa ordem, é igual a 6, calcule x e y. b) Admita que a caixa 2 tenha 266 bolas azuis e que haja um cubo inscrito em uma dessas bolas. Calcule a medida da aresta desse cubo, sabendo que a base da caixa é um retângulo de 2 metros por 3 metros. Gabarito: a)   De acordo com enunciado, temos as seguintes relações: x  .  y  = 1591                            (I) x  –  y  = 6 ?  x  =  y  + 6             (II) Substituindo (II) em (I): x  .  y  = 1591 ( y  + 6) .  y  = 1591 y 2  + 6 y  – 1591 = 0 y 1  = –43 (não convém) e  y 2  = 37. Ass

Fuvest2020 Uma cidade é dividida em dois setores: o Setor Sul, com área de 10 km 2 , e o Setor Norte, com área de 30 km 2 . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de (A) 15 mm. (B) 17 mm. (C) 22 mm. (D) 25 mm. (E) 28 mm. Gabarito: D Resolução: Considerando-se cada setor e o respectivo índice pluviométrico, temos como média ponderada pela área: M = [(7 + 9).10 + (11 + 17).30] / (10 + 30) M = 25 mm

De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas  spam , que incluem ligações indesejadas de  telemarketing , trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas  spam  recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em outros países. Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas de robôs se tornaram um problema mundial”. Disponível em: <www.bbc.com>. Acesso em: 13 abr. 2019. Adaptado. A diferença entre o número médio de chamadas  spam  recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas  spam  recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a (A) 17,2. (B) 17,4. (C) 16,7. (D) 16,6. (E) 17,9. Gabarito: A Resolução: A diferença entre o número médio de chamadas  spam  recebidas mensalmente por usuário no Brasil, 37,5, e a média aritmética do número médio

A  Hydrangea macrophylla  é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a  Hydrangea  cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = –log 10 x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H + ). Para produzir a  Hydrangea  cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma a) qualquer valor acima de 10 –8 . b) qualquer valor positivo inferior a 10 –7 . c) valores maiores que 7 e menores que 8. d) valores maiores que 70 e menores que 80. e) valores maiores que 10 –8  e menores que 10 –7 . Gabarito: E Resolução: Uma vez que o pH está relacionado à concentração de íons H +  por meio da seguinte fórmula: pH = –log 10  [H + ] • para que o meio tenha caráter alcalino, é necessário que a c

A figura a seguir exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos ?, ? e ?. a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro. b) Para ? = 13 ??, ? = 16 ?? e ? = 10 ??, calcule o volume desse poliedro. Gabarito: (Resolução oficial.) a) De acordo com o enunciado, como as faces triangulares são congruentes e um poliedro é convexo, temos a representação espacial exibida na figura a seguir. Temos, então, um total de 9 vértices e 16 arestas. b) O volume do poliedro pode ser calculado pela soma do volume de um paralelepípedo com o volume de uma pirâmide. O volume do paralelepípedo é dado por b × c × c = 16 × 10 × 10 = 1600 cm 3 . Para calcular o volume da pirâmide, devemos primeiramente determinar sua altura. Observando a figura a seguir, em que h é o comprimento da altura, e aplicando o teorema de Pitágoras, temos h 2  + (c/2) 2  = a 2 , ou seja, h 2  = 13 2  – 5 2  = 169 – 2