EXATAS

Considere a função polinomial definida por f(x) = ax 2  + bx + c, em que a, b, c ∈   e  . No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; -6). O valor de a + b + c é a) –2 b) 0 c) 2 d) 4 e) 6 Gabarito: B Resolução: Do enunciado, temos: f(x) = ax 2  + bx + c =  0 f (0) = –6 –6 = a.(0) 2  + b.0 + c c = –6 Substituindo esse valor no polinômio dado: f(x) = ax 2  + bx + c f(x) = ax 2  + bx  – 6 Sabendo-se que  f (2) = 2: f(x) = ax 2  + bx  – 6 2 =  a .(2) 2  +  b .2 – 6 4 a  + 2 b  = 8                      (I) Uma vez que no plano cartesiano xy, a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; -6) e a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2), é necessário que esse seja o ponto de máximo, ou a reta y = 2 seria interceptada mais de uma vez. Assim, temos: x v  = –  b  / 2 a 2 = – b / 2 a 4 a  = –  b           

Uma cidade é dividida em dois setores: o Setor Sul, com área de 10 km 2 , e o Setor Norte, com área de 30 km 2 . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de (A) 15 mm. (B) 17 mm. (C) 22 mm. (D) 25 mm. (E) 28 mm. Gabarito: D Resolução: Considerando-se cada setor e o respectivo índice pluviométrico, temos como média ponderada pela área: M = [(7 + 9).10 + (11 + 17).30] / (10 + 30) M = 25 mm

Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência  L . Cada um deles deveria ter resistência  R . Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência  R D  = R/2 . Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica  superior  a  V/(R + L) , em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará? (A) 1, apenas. (B) 2, apenas. (C) 1 e 3, apenas. (D) 2 e 3, apenas. (E) 1, 2 e 3. Gabarito: D Resolução: No caso do circuito 1, os dois resistores estão em série e a resistência equivalente é R, portanto, a lâmpada não queima. No caso do circuito 2, os dois resistores estão em paralelo e a resistência equivalente é R/4, de forma que a lâmpada queima. No caso do circuito 3, a resistência equivalente é menor que R e a lâmpada também queima.

Um estímulo nervoso em um dos dedos do pé de um indivíduo demora cerca de 30 ms para chegar ao cérebro. Nos membros inferiores, o pulso elétrico, que conduz a informação do estímulo, é transmitido pelo nervo ciático, chegando à base do tronco em 20 ms. Da base do tronco ao cérebro, o pulso é conduzido na medula espinhal. Considerando que a altura média do brasileiro é de 1,70 m e supondo uma razão média de 0,6 entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, pode‐se concluir que as velocidades médias de propagação do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro e da base do tronco até o cérebro são, respectivamente: (A) 51 m/s e 51 m/s (B) 51 m/s e 57 m/s (C) 57 m/s e 57 m/s (D) 57 m/s e 68 m/s (E) 68 m/s e 68 m/s Gabarito: D Resolução: Considerando que a altura média do brasileiro é de 1,70 m e supondo uma razão média de 0,6 entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, a altura dos membros inferiores é igual a: h membr

Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na (A) trajetória 1. (B) trajetória 2. (C) trajetória 3. (D) trajetória 4. (E) trajetória 5. Gabarito: D Resolução: A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na trajetória 4, pois a combinação do movimento retilíneo uniforme na horizontal e do movimento retilíneo uniformemente variado na vertical corresponde a uma trajetória parabólica.

Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a  . Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a  , é lançada com velocidade de módulo   igual a 100 m/s ao longo da linha que passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância  d  entre as placas é igual a 1 mm. Despreze os efeitos gravitacionais. a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas. b) Sabendo que a massa da partícula é igual a  , determine a que distância horizontal  x  a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas. c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a s

FUVEST 2020 - Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A. Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja , o valor de θ é, necessariamente, igual a (A) 15°. (B) 22,5°. (C) 30°. (D) 45°. (E) 60°. I) Sendo b e H as medidas da base e da altura, respectivamente, do primeiro paralelogramo, temos: b . H = A II) Sendo b e h as medidas da base e da altura respectivamente, do segundo paralelogramo, e sendo A’ a sua área, temos: b . h = A’ III) Como temos: pois θ é agudo. GABARITO: (C) 30°.

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/. FUVEST 2020: As possíveis soluções, em polegadas ( inches , em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são Como AC = 2AB, BC = 5 polegadas e A, B e C estão alinhados, existem apenas duas possibilidades: (1) O ponto B está entre A e C: Neste caso, em polegada, tem-se: (2) O ponto A está entre B e C: Neste caso, em polegada, tem-se: As possíveis soluções em polegadas são:   e 10.

FUVEST 2020 - Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de (A) 50%. (B) 100%. (C) 150%. (D) 200%. (E) 250%. Se x era o valor do salário mínimo inicial, então, após 15 anos: 1) este salário, corrigido pela inflação, passa para x + 100% . x = x + x = 2x 2) pelo aumento de 300%, passou para x + 300% . x = x + 3x = 4x 3) O  aumento real  do salário mínimo foi de 100%, pois 4x é o dobro de 2x. GABARITO: (B) 100%.

FUVEST 2020 FUVEST 2020: Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km², e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de (A) 15 mm. (B) 17 mm. (C) 22 mm. (D) 25 mm. (E) 28 mm. Os totais pluviométricos do fim de semana foram: Setor Sul: 7 mm + 9 mm = 16 mm Setor Norte: 11 mm + 17 mm = 28 mm Assim, o total pluviométrico (t) na cidade inteira, em mm, foi: Ou seja, 25 mm.