A Demonstre que as duas equações a seguir são identidades. 1ª (x + y) 2 – 2xy = x 2 + y 2 2ª (x + y) · [(x + y) 2 – 3xy] = x 3 + y 3 B Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: “Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão?” Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C. C Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis. Resolva o sistema de equações usando, se julgar conveniente, as identidades do item A. Gabarito: (Resolução oficial) A 1ª (x 2 + 2xy + y 2 ) – 2xy = x 2 + y 2 2ª (x + y) · (x 2 + 2xy + y 2 – 3xy) = (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) = x 3 + y 3 B x = 5 e y = 3 , pois 5 + 3 + 5 2 + 3 2 + 5 3 + 3 3 = 194. C x + y = 8 x + y + x 2