ITA2020-1 A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero.
A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a A ( ) 20 B ( ) 21 C ( ) 22 D ( ) 23 E ( ) 24 Gabarito: E Resolução: O número de algarismos iguais a zero na expansão decimal do número 100! corresponde ao número de pares do produto 5.2 e, considerando-se que no número 100! existem 16 múltiplos de 5, e e 4 múltiplos de 25, sendo que não existem múltiplos de 5 n quando n ≥3. Assim, existem F 5 = 16 + (4 . 2) F 5 = 24 fatores 5 e, uma vez que existem mais fatores 2 do que fatores 5, o número de fatores 5 é o limitante para o número de zeros, de forma que contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a 24.