(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a a) -2 b) -1 c) 4 d) 7 e) 8 Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército ( EsPCEx) onde utilizaremos as relações de Girard na resolução. Se x1 e x2 são raízes de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, então: x1+ x2 = -b/a x1 . x2 = c/a Equação 1: x² +2x+8=0 tem raízes a e b a + b = -2 a . b = 8 Equação 2: x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1) (a+1) + (b+1) = -m (I) (a+1) . (b+1) = n (II) Desenvolvendo a parte (I) -m = a + b + 2 m = -(a+b)-2 m = -(-2) -2 m = 2-2 m= 0 Desenvolvendo a parte (II) n = a.b + (a + b) +1 n = 8 + (-2) +1 n = 7 O objetivo da questão é encontrar m+n m + n = 0 + 7 m + n = 7 Alternativa correta é a letra D.