EXATAS

ESA/CFS 2022 - QUESTÃO O produto de todos os números reais que satisfazem a equação modular |3𝑥 − 12| = 18 é um número 𝑃. Então, o valor de 𝑃 é igual a a) 10 b) - 100 c) - 20 d) - 2 e) 20 Resposta comentada: C   Dado: |3 𝑥 − 12| = 18   Pela definição de módulo,  |3 𝑥 − 12| = 18  temos:   1) 3 𝑥 − 12 = 18  2) 3 𝑥 − 12 = −18.    Então,  1) 3 𝑥 − 12 = 18  → 3x = 18 + 12   → x = 10   2) 3 𝑥 − 12 = −18  →   3 𝑥 = - 18 + 12  → x   = − 2.     Logo, os números reais que satisfazem a equação modular são − 2 e 10.     Assim, o  produto  𝑃 = (−2) ∙ 10 = − 20. 

  Nessas condições, assinale a alternativa que ilustra o gráfico da função g R em R definida pela lei

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Considere um triângulo retângulo ABC, retângulo em A. Sendo H o pé da altura relativa à hipotenusa e sabendo que AH = 6 cm e BH = 2 cm, o produto dos comprimentos dos catetos é igual a: a) 144 cm²  b) 120 cm²  c) 150 cm²  d) 108 cm²  e) 180 cm²    Resposta comentada: B   Recomendo revisar relações métricas no triângulo retângulo. AH² = BH.CH → 6² = 2.CH CH = 18 cm Hipotenusa = BC = BH + CH = 2 + 18 = 20 cm Produto dos Catetos = AB.AC= BC.AH = 20.6 = 120 cm²  

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo. Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta. a) A reta CF é paralela ao plano (ADH). b) As retas AC e HF são paralelas entre si. c) As retas CD e CG são ortogonais entre si. d) As retas BF e DH são perpendiculares entre si. e) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).     Resposta comentada: A a) Correta:   a reta e o plano não possuem nenhum ponto em comum, ou seja, são paralelos. b) Incorreta:  não são retas paralelas e sim planos paralelos. As retas são reversas, logo não fazem parte do mesmo plano. c) Incorreta:  não são ortogonais entre si, pois não são reversas. d) Incorreta:  as retas não se encontram, logo não podem ser perpendiculares. e) Incorreta:  não se encontram, logo não podem ser perpendiculares.

  Assinale a alternativa cujo gráfico representa a função exponencial f(x) = 2^x

(ESA/CFS 2022) – QUESTÃO   Considere  a  e  b  números reais positivos. Se log  a  = 2 e log  b  = 3, o valor de log( a . b ²) é igual a: a) 18 b) 12 c) 11 d) 10 e) 8     Resposta comentada: E   Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos, temos que: 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ²  𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔𝑏  = 2 + 2.3  →  𝑙𝑜𝑔 ( 𝑎 . 𝑏 ²) = 2 + 6 = 8  

(ESA/CFS 2022) - QUESTÃO Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são raízes da equação 𝑋² − 11𝑋 + 24 = 0. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessa raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a: a) 1200 b) 1100 c) 1350 d) 1452 e) 1672   Resposta comentada: D Dado: x² - 11x + 24 = 0 Raízes da equação: x' = 3 e x" = 8 PA (3, 8..., a 24 ) → Raz ã o da PA: r = 5 Número de termos: 3.8 = 24 a n  = a 1  + (n - 1).r → a 24  = 3 + (24 − 1). 5 = 118 S n  = (a 1  + a n ).r/2 → S 24  = (a 1  + a 24 ).24/2  S 24  = (3 + 118).24/2 = 1452  

ESA/CFS 2022– QUESTÃO   A “Operação Carro – Pipa”, destina-se combater a seca no Nordeste. Essa logística é feita através de caminhões tanque. Admitindo que esses tanques sejam cilíndricos (raio = 0,8m e altura 6,25m). Quantas viagens desses carros cheios (carradas) serão necessárias para abastecer totalmente uma cisterna comunitária, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são: 7mX6mX2m?  (Considere π = 3) a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3     Resposta comentada: A  

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Em uma urna existem 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Quatro dessas bolinhas são retiradas, uma a uma, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados, nessas retiradas, seja crescente? a) 1/12 b) 1/24 c) 1/36 d) 2/5 e) 1/5   Resposta comentada: B P  = QUER/TOTAL n(TOTAL)  = 5.4.3.2 = 120 n(E)  = 5, pois podemos obter as seguintes retiradas com números em ordem crescente: 1, 2, 3, 4  1, 2, 3, 5 1, 2, 4, 5 1, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5   Logo,  P = QUER/TOTAL  = 5/120 = 1/24  

ESA/CFS 2022-23 - QUESTÃO A expressão que fornece o número de anagramas da palavra  SARGENT O, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é: a) (8! - 3!)/5! b) 8! c) (8! - 5!)/3! d) 8! - 3! e) 8!/3!   Resposta comentada: E   8!.5!.1!/5!3! = 8!/3!   Resolução da Banca: A palavra SARGENTO é formada por 8 letras, todas distintas entre si. O número de anagramas é dado pelo número de permutações possíveis, portanto, 𝑃8= 8! A palavra possui 3 vogais que, entre si, podem formar 3! anagramas, dos quais apenas um, o que as coloca em ordem alfabética, interessa. Então temos, por uma regra de três simples e direta, 8!/3!  

O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a 3 anos A) 26 mil B) 30 mil C) 24 mil D) 32 mil E) 34 mil

(ESA/CFS 2022) - QUESTÃO Sejam  A  e  B  matrizes de ordem 2 tais que  det A = 2  e  det B = 5 . Marque a alternativa que expressa o valor de  det (2AB) . a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50   Resposta comentada: D   Devido ao fato de as matrizes serem de ordem 2 tem-se que  det kA  =  k².det A Teorema de Binet  - Sabe-se ainda que det (AB) = (det A).(det B)  Daí temos: det2AB = det 2A . det B → 2². (det A) . (det B) → 4.2.5 = 40   

(ESA/CFS 2022) – QUESTÃO   Qual é a posição do ponto  P (5, 3)  em relação à circunferência de centro  C (3, 1 ) e raio igual a  5  unidades? a) Excêntrico b) Coincidente com o centro c) Pertence à circunferência d) Externo e) Interno, não coincidindo com o centro   Logo, P é interno, não coincidindo com o centro   Resposta comentada: E

  O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a 3 anos A) 26 mil B) 30 mil C) 24 mil D) 32 mil E) 34 mil Função do 1º grau do tipo:  f(x) = ax + b Do problema dado temos:  f(x) = ax + 50.000 Temos também que  f(5) = 10.000 f(5) = 5a + 50.000  10.000 = 5a + 50.000 5a = - 40.000 a = - 8.000 Logo, f(x) = -8.000x + 50.000 f(3) = - 8.000.3 + 50.000 = - 24.000 - 50.000 f(3) = 26.000 dólares Resposta comentada: B