(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a
a) -2
b) -1
c) 4
d) 7
e) 8
Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército ( EsPCEx) onde utilizaremos as relações de Girard na resolução.
Se x1 e x2 são raízes de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, então:
x1+ x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Equação 1: x² +2x+8=0 tem raízes a e b
a + b = -2
a . b = 8
Equação 2: x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1)
(a+1) + (b+1) = -m (I)
(a+1) . (b+1) = n (II)
Desenvolvendo a parte (I)
-m = a + b + 2
m = -(a+b)-2
m = -(-2) -2
m = 2-2
m= 0
Desenvolvendo a parte (II)
n = a.b + (a + b) +1
n = 8 + (-2) +1
n = 7
O objetivo da questão é encontrar m+n
m + n = 0 + 7
m + n = 7
Alternativa correta é a letra D.
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