- A Demonstre que as duas equações a seguir são identidades.
1ª (x + y)2 – 2xy = x2 + y22ª (x + y) · [(x + y)2 – 3xy] = x3 + y3
B Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: “Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão?”Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C.
C Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis. Resolva o sistema de equações usando, se julgar conveniente, as identidades do item A.- Gabarito:(Resolução oficial)
A
1ª (x2 + 2xy + y2) – 2xy = x2 + y22ª (x + y) · (x2 + 2xy + y2 – 3xy) = (x + y)(x2 – xy + y2 ) = x3 + y3
B x = 5 e y = 3 , pois 5 + 3 + 52 + 32 + 53 + 33 = 194.
C
x + y = 8x + y + x2 + y2 + x3 + y3 = 194x + y + (x + y)2 – 2xy + (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 1948 + 64 – 2xy + 8(64 – 3xy) = 194 → xy = 15Como x + y = 8 e xy =15, ele tem 5 moedas em uma das mãos e 3 moedas na outra.
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água possui um comportamento anômalo em sua dilatação. Observe o diagrama volume x temperatura a seguir, no qual e mostrado esse comportamento incomum da água. Quando uma substância é aquecida, ela recebe energia de forma que suas moléculas ficam agitadas, passando a ocupar um maior volume, ou seja, sofre dilatação. O oposto ocorre quando uma substância é resfriada, pois ela perde energia e suas moléculas tendem a ficar bem próximas umas das outras, causando uma contração no volume. Isso faz com que, normalmente, a matéria no estado sólido ocupe menos volume do que quando está no estado líquido. Ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, a água possui um comportamento anômalo: quando é aquecida, entre os intervalos de 0 e 4º C, ela sofre contração e depois começa a dilatar-se, ou seja, quando a água está em seu estado sólido, ela tem volume maior do que no estado líquido nesse intervalo de temperatura. Esse com...
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