ITA2020-1 A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero.

A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a

• A (  ) 20

  B (  ) 21

  C (  ) 22

  D (  ) 23

  E (  ) 24
• Gabarito:E
  
  
  Resolução:
  O número de algarismos iguais a zero na expansão decimal do número 100! corresponde ao número de pares do produto 5.2 e, considerando-se que no número 100! existem 16 múltiplos de 5, e e 4 múltiplos de 25, sendo que não existem múltiplos de 5ⁿ quando n ≥3. Assim, existem

  F₅ = 16 + (4 . 2)

  F₅ = 24 fatores 5

  e, uma vez que existem mais fatores 2 do que fatores 5, o número de fatores 5 é o limitante para o número de zeros, de forma que contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a 24.