Movimento harmônico simples (MHS) - Exercícios

O movimento harmônico simples (MHS)

O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento,onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular).

Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático.No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição da mesma vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a lei de Hooke.

Matematicamente, a força resultante F é dada a partir de ${\displaystyle \mathbf {F} =-k\mathbf {x} ,}$ onde F é uma força elástica exercida por uma mola (no SI: Newton N, k na Lei de Hooke (N·m⁻¹), e x que é o deslocamento a partir da posição de equilíbrio (em m). Contudo, para qualquer movimento harmônico simples, determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio. Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio.

Quando a massa se ​​aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No entanto, em x= 0, a força da massa não desaparece devido ao impulso da força restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a desacelerar, até a sua velocidade desaparecer, tentando chegar novamente à posição de equilíbrio.

10) UFSM - Uma partícula de massa m, presa a uma mola, executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) com período de 16s. Uma partícula de massa 4m, presa à mesma mola, executará um MHS com período (em s) de

a) 4.   

b) 8.   

c) 16. 

d) 32. 

e) 64

9) MACKENZIE - Um pêndulo simples tem inicialmente um período T. Ao quadruplicarmos seu comprimento, sua nova frequência será:

a) 4T

b) 2T              

c) 1/T             

d) 1/2T                      

e) 1/4T

8) UFF - O sistema da figura é constituído de uma mola ideal e um bloco, estando livre para oscilar verticalmente. O gráfico que melhor ilustra como a energia potencial da mola (U) varia em função do deslocamento da mesma, em relação à posição de equilíbrio (x), é:

7)  UELONDRINA - A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio, O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x. 

Considere as afirmações:

I. O período do movimento independe de m.

II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é constante.

III. A energia cinética é máxima no ponto O.

É correto afirmar que SOMENTE

a) I é correta.

b) II é correta.          

c) III é correta.          

d) I e II são corretas.

e) II e III são corretas

6)       MACKENZIE - Um corpo de 100g, preso a uma mola ideal de constante elástica 2.10³ N/m, descreve um MHS de amplitude 20cm, como mostra a figura.

A velocidade do corpo quando sua energia cinética é igual à potencial, é:

a) 20 m/s      

b) 16 m/s      

c) 14 m/s       

d) 10 m/s      

e) 5 m/s

5) FATEC - O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado por T=2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pêndulo se encontra. Um relógio de pêndulo marca, na Terra, a hora exata.

É correto afirmar que, se este relógio for levado para a Lua,

a) atrasará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.

b) não haverá alteração no período de seu pêndulo, pois o tempo na Lua passa da mesma maneira que na Terra.

c) seu comportamento é imprevisível, sem o conhecimento de sua massa.

d) adiantará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.

e) não haverá alteração no seu período, pois o campo gravitacional lunar é igual ao campo gravitacional terrestre.

4) VUNESP - A partir do gráfico que se segue onde estão representadas as posições ocupadas por um móvel em função do tempo, quando oscila sujeito a uma força do tipo - k.x (k constante), determine:

a) a frequência da amplitude do movimento.

b) os instantes, durante os três primeiros segundos, em que a velocidade se anulou.

3)  UFBA - A figura a seguir representa um sistema constituído por uma partícula de massa m, ligada a extremidade de uma mola de constante elástica k. A partícula é puxada desde a posição de equilíbrio 0 até a posição x e em seguida abandonada, realizando movimentos harmônicos simples, na ausência de forças dissipativas.

Nessas condições, é correto afirmar

(01) Surge, no sistema, uma força igual a kx/2.

(02) O período do movimento depende da massa da partícula e da constante elástica k.

(04) Nos pontos de inversão do sentido do movimento, a aceleração da partícula é nula.

(08) A energia mecânica do sistema é igual a 1kx²/2.

Soma (      )

2) Considere um pêndulo simples. Se a massa do pêndulo for aumentada, para pequenas oscilações, aumentará, diminuirá ou permanecerá constante o período do pêndulo?

1) Considere um pêndulo simples realizando oscilações de pequena abertura. O comprimento do fio é de 2,5 m. Considere g=10 m/s² e π=3,1. Qual o período de oscilação deste pêndulo?

Tendo conhecimento dos outros conceitos e fórmulas dentro da ondulatória, para calcular o Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) deve-se levar em conta duas fórmulas provenientes da mecânica: a da 2º Lei de Newton (F = m.a) e a do pulso ou frequência angular (ω = 2π/T).

Se a aceleração em um sistema massa-mola é igual a α = ω2.x, substituímos:

F = m.ω2.x

Como m e ω são grandezas constantes dentro do M.H.S, podemos expressar:

K = m.ω2

Se isolarmos ω, temos:

ω = √K/m

Sabendo que a frequência angular (ω) = 2π/T

√K/m = 2π/T

Isolando T, temos a fórmula final para o cálculo do Movimento Harmônico Simples (M.H.S.):

T = 2π.√m/K