Movimento Uniforme Exercícios Resolvidos 1° ano
1 –Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -15m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -15m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
2 –A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
x = 100 + 8.t
260 = 100 + 8.t
8.t = 160
t = 160/8
t = 20s
260 = 100 + 8.t
8.t = 160
t = 160/8
t = 20s
3 – (PUC-MG)Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 40 km/h;navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, pontos situados namesma margem, gasta três horas menos que na volta. A distância entre Ae B é de:
a) 360 km
b) 420 km
c) 240 km
d) 300 km
e) 180 km
4 – (FMU) Você vaipara a faculdade com a velocidade média de 30 km/h e volta com avelocidade média de 20 km/h. Para ir e voltar gastando o mesmo tempo,sua velocidade média deveria ser
a) 25 km/h
b) 50 km/h
c) 24 km/h
d) 10 km/h
e) 48 km/h
5 – (PUC-PR) Umautomóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de60 km/h. Sua velocidade escalar média no trajeto de ida e volta foi, emkm/h, igual a:
a) 48
b) zero
c) 40
d) 50
e) 60
6 – (PUC-PR) Umautomóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmodestino à velocidade 80 km/h.
Depois de quanto tempo o 2 automóvel alcançará o 1?
a) 60 min
b) 70 min
c) 80 min
d) 90 min
e) 56 min
7 – (UFPE) umatleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se elepercorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual ocomprimento de cada passo?
Aceleração da gravidade: 10 m/s^2
Densidade da água: 1,0 x 10^3 kg/m^3
Constante universal dos gases: R = 8,31 J/mol.K
Pressão atmosférica: 1,0 x 10^5 Pa
a) 40,0 cm
b) 60,0 cm
c) 80,0 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
8 – (UFCE) Doisveículos, A e B, se movem ao longo de uma estrada horizontal e reta esuas posições variam com o tempo conforme o gráfico mostrado abaixo.
Sobre o movimento de A e B podemos afirmar:
a) no instante de tempo t = t_o as velocidades dos dois veículos são iguais;
b) A e B percorrem uma mesma distância entre os instantes t = 0 e t =t_o ;
c) no instante de tempo t = t_o A e B encontram-se igualmente afastados da posição x = 0;
d) no instante de tempo t = t_o a aceleração de A é maior do que a aceleração de B;
e) em qualquer instante de tempo a velocidade de B é maior do que a velocidade de A.
9 – (UERJ) Uma estrada recém-asfaltada entre duas cidades é percorrida de carro, durante uma hora e meia, sem parada.
A extensão do percurso entre as cidades é de, aproximadamente:
a) 10^3 m
b) 10^4 m
c) 10^5 m
d) 10^6 m
10 – (UFRRJ) “Maurice Greene, o homem mais rápido do Planeta”.
Ex-vendedor de hambúrguer bate o recorde mundial dos 100 metros em Atenas.
Não faz muito tempo, Maurice Greene eraum dos muitos adolescentes americanos que reforçavam o orçamentofamiliar vendendo hambúrgueres em Kansas City, sua cidade. Mas ele jácorria desde os 8 anos e não demorou a descobrir sua verdadeiravocação. Trocou a lanchonete pela pista de atletismo e ontem se tornouo homem mais rápido do planeta ao vencer os 100 metros do meeting deAtenas, na Grécia, estabelecendo um novo recorde mundial para a prova.Greene, de 24 anos, correu a distância em 9s 79, superando em cincocentésimos de segundo a marca anterior (9s 84), que pertencia aocanadense Dono Van Bailey desde a final olímpica de Atlanta, em julhode 1996. Jamais um recordista conseguira tal diferença desde a adoçãoda cronometragem eletrônica, em 1978.
GLOBO: 17 de junho de 1999.
Com base no texto acima, pode-se afirmar que a velocidade média do homem mais rápido do planeta é de aproximadamente
a) 10,21 m/s.
b) 10,58 m/s.
c) 10,62 m/s.
d) 10,40 m/s.
e) 10,96 m/s.
Gabarito
3-a
4-c
5-a
6-c
7-c
8-c
9-c
10-a
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1- Considere que um corpo se movimenta segundo a equação S = 8 + 3 t (no SI). Determine:
a) a posição inicial e a velocidade;
b) a posição no instante 4 s;
c) o instante em que se encontra na posição 32 m;
d) o deslocamento após 12 s.
Resolução:
a) Comparando a equação dada com a equação horária, obtêm-se os valores da posição inicial e da velocidade.
b) Substitui-se t por 3 na equação dada:
S = 8 + 3 . (4) = 20 m
c) Substitui-se S por 32 na equação dada:
32 = 8 + 3 t => 32 – 8 = 3 t => 24 = 3 t
t = 8 s
d) Para determinar o deslocamento do corpo após 12 s, é mais fácil aplicar a equação DS = v . t, assim, tem-se:
DS = 3 . 12
DS = 36 m
2- O movimento de um corpo é dado pela tabela a seguir:
t (s)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
S (m)
|
44
|
40
|
36
|
32
|
28
|
Determine:
a) o espaço inicial So e a velocidade escalar v do movimento;
b) a função horária do movimento;
c) o instante que o corpo passa pela origem dos espaços.
Resolução:
a) Na tabela, observa-se que no instante t = 0 o espaço do corpo é: So = 44 m.
Para o cálculo da velocidade aplica-se a função horária do espaço, substituindo t = 3 s e S = 32 m:
32 = 44 + v . 3
-12 = 3 v
v = - 4 m/s
b) A função horária do movimento uniforme é S = So + v t. Substituindo So e v, tem-se:
c) Na origem das posições (S = 0) o instante é:
S = 44 – 4 t
0 = 44 – 4 t
4 t = 44
t = 11 s
MAIS EXERCÍCIOS
1) Um ônibus
passa pelo quilômetro 30 de uma rodovia às 6h, e às 9h e 30 min passa pelo
quilômetro 240. Qual a velocidade média desenvolvida pelo ônibus nesse
intervalo de tempo?
2) Um carro de passeio percorre 30 km em 20 min. Determine sua velocidade média nesse percurso.
3) No
exercício anterior, qual teria sido a velocidade média do carro se, durante o
percurso, tivesse parado 10 min para o abastecimento de combustível?
4) Um ônibus
percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade média
de 80 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve
a velocidade média de 75 km/h. Qual a velocidade média do ônibus entre Santos e
Florianópolis?
5) A
velocidade média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse
mesmo móvel tem a velocidade média de 10 km/h na metade restante desse mesmo
percurso. Determine a velocidade média do móvel no percurso total.
6) Uma
carreta de 20 m de comprimento demora 10s para atravessar uma ponte de 180m de
extensão. Determine a velocidade média da carreta no percurso.
7) Um móvel
percorre uma distância de 1.200 m em 4 min. Qual sua velocidade média?
8) Uma
partícula percorre 30 m com velocidade média de 36 km/h. Em quanto tempo faz
este percurso?
9) Um atleta
passa no instante t1 = 10s por uma posição cujo espaço é S1 = 50m e no instante
t2 = 20s pela posição de espaço S2 = 120m. determine a velocidade média do
atleta no intervalo de t1 a t2.
10) Um carro
viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num
posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o
posto gasta 1h 30min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30min.
Calcule a velocidade média do carro na viagem em questão.
11) Um
ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da
capital, às 11h 30min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45
km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?
12) Um carro
com uma velocidade de 80 km/h passa pelo quilômetro 240 de uma rodovia às 7h e
30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma
está situada no quilômetro 300 dessa rodovia?
13) Numa
corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1h e 30 min para completar o
circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto um outro
carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a
pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo
colocado?
14) Você num
automóvel faz um determinado percurso em 2h, desenvolvendo uma velocidade média
de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade média de 100 km/h,
quanto tempo gastaria?
15) Quatro
cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e
B, B e C e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se
um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a
uma velocidade média de 50 km/h e da C até a D a uma velocidade média de 45
km/h, determine a velocidade média desse automóvel em km/h, para o percurso de
A até D.
16) Um percurso
de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é
percorrido com velocidade média de 50 km/h e o segundo trecho de 90 km, com
velocidade média de 60 km/h. Que velocidade média deve ter o ônibus no trecho
restante para que a viagem se efetue no tempo previsto?
17) A
velocidade escalar média de um móvel até a metade de seu percurso é 90 km/h e
na outra metade restante é 60 km/h. Determine a velocidade média no percurso
total.
18) A
velocidade escalar média de um automóvel é 80 km/h no primeiro trecho de seu
percurso e 60 km/h no trecho restante. Os trechos são percorridos no mesmo
intervalo de tempo. Qual é a velocidade média durante todo o percurso?
19) Um trem
de comprimento 200 m gasta 20 s para atravessar um túnel de comprimento 400 m.
Determine a velocidade média do trem.
20) Uma
composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20 m/s. Sendo
o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem
gasta para ultrapassar:
a) uma sinaleira?
b) uma ponte de 100 m de comprimento?
a) uma sinaleira?
b) uma ponte de 100 m de comprimento?
21) Um
caminhão se desloca com velocidade constante de 144 km/h. Suponha que o
motorista cochile durante 1,0 s. Qual a distância, em metros, percorrida pelo
caminhão nesse intervalo de tempo se ele não colidir com algum obstáculo?
22) Um avião
vai de São Paulo a Recife em 1 h 40 mm. A distância entre essas cidades é
aproximadamente 3.000 km. (Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.)
a) Qual a velocidade média do avião?
b) O avião é supersônico?
a) Qual a velocidade média do avião?
b) O avião é supersônico?
23) Uma
patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho
de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com
velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual
deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para
evitar ser multado?
24) Diante
de uma agência do INSS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao
longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as
pessoas entram, durante 30 s. com uma velocidade média de 1 m/s Avalie:
a) o número de pessoas que entraram na agência.
b) o comprimento da fila que restou do lado de fora.
a) o número de pessoas que entraram na agência.
b) o comprimento da fila que restou do lado de fora.
25)
Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-leira, a fila única de clientes de um
banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na
fila é de 1 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca
de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade (média)
dos clientes ao longo da fila?
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, quantos metros a fila aumenta?
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, quantos metros a fila aumenta?
2) Vm = 90
km/h
3) Vm = 60 km/h
4) Vm = 78 km/h
5) Vm = 15 km/h
6) Vm = 20 m/s ou 72 km/h
7) Vm = 5 m/s
8) t = 3s
9) Vm = 7 m/s
10) Vm = 36 km/h
11) a) Vm = 100 km/h b) t = 0,5 h
12) t = 8h 15 min
13) 0,2 volta
14) t = 0,5 h
15) Vm = 50 km/h
16) Vm = 80 km/h
17) Vm = 72 km/h
18) Vm = 70 km/h
19) Vm = 30 m/s
20) a) t = 10s b) t = 15s
21) DS = 40 m
22) Vm = 1.800 km/h b) Sim. Como a velocidade média do avião é maior do que a do som, concluímos que em algum intervalo de tempo ele deve ter sido supersônico.
23) Vm = 56 km/h
24) a) 60 pessoas b) S = 70 m
25) a) Vm = 1 m/min
b) t = 50 min
c) S = 10 m
3) Vm = 60 km/h
4) Vm = 78 km/h
5) Vm = 15 km/h
6) Vm = 20 m/s ou 72 km/h
7) Vm = 5 m/s
8) t = 3s
9) Vm = 7 m/s
10) Vm = 36 km/h
11) a) Vm = 100 km/h b) t = 0,5 h
12) t = 8h 15 min
13) 0,2 volta
14) t = 0,5 h
15) Vm = 50 km/h
16) Vm = 80 km/h
17) Vm = 72 km/h
18) Vm = 70 km/h
19) Vm = 30 m/s
20) a) t = 10s b) t = 15s
21) DS = 40 m
22) Vm = 1.800 km/h b) Sim. Como a velocidade média do avião é maior do que a do som, concluímos que em algum intervalo de tempo ele deve ter sido supersônico.
23) Vm = 56 km/h
24) a) 60 pessoas b) S = 70 m
25) a) Vm = 1 m/min
b) t = 50 min
c) S = 10 m
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