Exercícios resolvidos de Lei de Hooke

  Lei de Hooke

Consideremos uma mola vertical presa em sua extremidade superior, conforme mostra a figura ao lado. Ao aplicarmos uma força de intensidade F em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma deformação x, que representa a variação ocorrida em seu comprimento (x = l – l₀).

Essa deformação é denominada elástica quando, retirada a força , a mola retorna ao seu comprimento original (l₀).

Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, verificou experimentalmente que, em regime de deformações elásticas, a intensidade da força aplicada à mola é diretamente proporcional à deformação produzida.

Isto é, se duplicarmos a intensidade da força aplicada à mola, sua deformação dobrará, e assim por diante enquanto a deformação for elástica.

Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão:

onde k é uma constante de proporcionalidade característica da mola, chamada constante elástica da mola. Sua unidade no SI é newton por metro (N/m).

Podemos obter a constante elástica (k) de uma mola elástica através da declivi- dade (tg q) da reta de seu gráfico força x deformação, como indicado ao lado.

Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará sujeita a ação de duas forças (uma em cada extremidade), sendo  de  mesma intensidade (k · x) quando sua massa for desprezível (mola ideal).

10. Força Elástica

Quando um corpo está preso a uma mola deformada, a força de contato que a mola exerce nele chama-se força elástica.

Pelo princípio da ação-reação, as forças trocadas entre o corpo e a mola são de mesma intensidade. Logo, a intensidade da força elástica será dada, de acordo com a lei de Hooke, por:

sendo k a constante elástica da mola e x sua deformação instantânea.

A força elástica sobre um corpo pode estar orientada no sentido de puxar (mola esticada) ou de empurrar (mola comprimida).

Exercícios Resolvidos

01. A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12 cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade um corpo A (em repouso) de peso 10 N. 

a) Qual a constante elástica da mola, em N/m ?

b) Qual o comprimento dessa mola, quando ela sustentar em equilíbrio um corpo B de peso 20 N ?

Resolução

a) A deformação ocorrida na mola vale:

x = l – l₀ = 17 – 12 = 5 cm = 0,05 m

Pelo fato do bloco A estar em equilíbrio, vem:

b) Como o peso do corpo B é o dobro do peso deA, a mola terá sua deformação duplicada (de 5 cm para 10 cm). Logo, o comprimento da mola, quando esta sustenta o corpo B, será:

l = l₀ + x = 12 + 10 Þ  l = 22 cm 

02. O sistema montado na figura apresenta-se em equilíbrio. As molas verticais são leves (pesos desprezíveis) e cada uma possui constante elástica k = 50 N/m e compri- mento natural (não deformada) de 20 cm. Cada bloco tem peso de 5,0 N. Quais os compri- mentos a e b das molas?

Resolução

1) Analisando o equilíbrio do bloco inferior, temos:

logo

 

2) Observando as forças em equilíbrio no bloco superior e lembrando que a mola inferior traciona ambos os blocos com a mesma intensidade (F₁), tem-se:

logo

Observação final

Pode-se obter também a deformação da mola superior considerando que o conjunto de blocos (peso total 10 N) produza sua deformação. Como as molas são idênticas, a mola superior sofrerá o dobro da deformação experimentada pela inferior, isto é: 20 cm.