EXATAS

FUVEST 2020: Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x² + y² – 2x – 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F (A) é um conjunto vazio. (B) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. (C) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante. (D) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. (E) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante. Os pontos equidistantes dos eixos x e y são pertencentes às retas y = x ou y = – x. Assim: 1)   e  , substituindo, tem-se: Como   e   são positivos, há 2 soluções no 1º quadrante. 2)   e  , substituindo, tem-se: Se x = - 1, tem-se y = 1 e, portanto, há uma solução no 2º quadrante, existindo exatamente 3 pontos no total.

(EPCAR 2019)   À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura.  O VANT está a uma distância  y  metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.  O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro  O  e raio  R .  O raio  R  da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte. Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana. A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre a) 18 e 19 b) 19 e 20 c) 20 e 21 d) 22 e 23 Solução:  questão muito interessante sobre as relações t...

(EsPCEx 2019)  Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x 4  - 5x 3  + kx - 1 por (x-3) e (x+2), os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a [A] 10.    [B] 9.    [C] 8.    [D] 7.    [E] 6.

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/. FUVEST 2020: As possíveis soluções, em polegadas ( inches , em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são Como AC = 2AB, BC = 5 polegadas e A, B e C estão alinhados, existem apenas duas possibilidades: (1) O ponto B está entre A e C: Neste caso, em polegada, tem-se: (2) O ponto A está entre B e C: Neste caso, em polegada, tem-se: As possíveis soluções em polegadas são:   e 10.

FUVEST 2020 - Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de (A) 50%. (B) 100%. (C) 150%. (D) 200%. (E) 250%. Se x era o valor do salário mínimo inicial, então, após 15 anos: 1) este salário, corrigido pela inflação, passa para x + 100% . x = x + x = 2x 2) pelo aumento de 300%, passou para x + 300% . x = x + 3x = 4x 3) O  aumento real  do salário mínimo foi de 100%, pois 4x é o dobro de 2x. GABARITO: (B) 100%.

FUVEST 2020 FUVEST 2020: Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km², e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de (A) 15 mm. (B) 17 mm. (C) 22 mm. (D) 25 mm. (E) 28 mm. Os totais pluviométricos do fim de semana foram: Setor Sul: 7 mm + 9 mm = 16 mm Setor Norte: 11 mm + 17 mm = 28 mm Assim, o total pluviométrico (t) na cidade inteira, em mm, foi: Ou seja, 25 mm.

A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que e , e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise: Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução: temos que i são as linhas e j são as colunas da matriz.  Durante a resolução desta questão no exame, poderíamos aproveitar a própria matriz dada para escrever. Na figura acima, B1, B2, B3, B4 e B5 referem-se aos bancos 1, 2, 3, 4 e 5. Agora não ficou mais fácil compre...