FUVEST 2020: Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é

FUVEST 2020: Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x² + y² – 2x – 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F

(A) é um conjunto vazio.

(B) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

(C) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.

(D) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

(E) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

Os pontos equidistantes dos eixos x e y são pertencentes às retas y = x ou y = – x. Assim:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço reto x fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menos espaço 2 reto x espaço menos espaço 6 reto y espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 0 fim do estilo

, substituindo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço estreito reto x ao quadrado espaço menos espaço 2 reto x espaço menos espaço 6 reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto x ao quadrado espaço menos espaço 8 reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 0 espaço parêntese esquerdo dividido por 2 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço menos espaço 4 reto x espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto x espaço igual a espaço numerador 4 espaço mais ou menos espaço raiz quadrada de 12 sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto x espaço igual a espaço 2 espaço mais ou menos espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo

Como

tamanho 14px 2 tamanho 14px espaço tamanho 14px mais tamanho 14px espaço raiz quadrada de tamanho 14px 3

tamanho 14px 2 tamanho 14px espaço tamanho 14px menos tamanho 14px espaço raiz quadrada de tamanho 14px 3

são positivos, há 2 soluções no 1º quadrante.

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, substituindo, tem-se:

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Se x = - 1, tem-se y = 1 e, portanto, há uma solução no 2º quadrante, existindo exatamente 3 pontos no total.

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