EXATAS

Fuvest2019-1  Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em um patamar 50% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”. Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante? a)  b)  c)  d)  e)  Gabarito: E Resolução: De acordo com o enunciado, se até o final dos três primeiros meses, a velocidade de crescimento foi mais ou...

Unicamp2019-1 Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de a) p/1,20. b) p/1,21. c) p × 0,80. d) p × 0,81. Gabarito: B Resolução: Admitindo que o preço da refeição sem acréscimo seja P, ao adicionarmos 10% de impostos, esse valor passa a 1,1P em ao adicionarmos 10% de gorjetas, passa a 1,21P: • P + (10/100)·P = 1,1/P • 1,1.P + (10/100)·1,1·P = 1,21·P Se o valor da conta for  p  reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de p = 1,21·P P = p/1,21

Unesp2019-1 Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 menina também estavam gripados. Dentre os meninos presentes à aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma está completa, a porcentagem de meninos nessa turma é de a) 52%. b) 50%. c) 54%. d) 56%. e) 46%. Gabarito: C Resolução: Dado que 2 meninos gripados foram à aula e que esse número corresponde a 8% dos presentes em sala, temos: 2 meninos — 8% M 1  — 100% M 1  = 25 meninos De forma similar, se 1 menina corresponde a 5%, o total de meninas em sala é de: 1 menina — 5% M 1  — 100% M 1  = 20 meninas O total de alunos, considerando também os que não foram à aula, é igual a: - total de meninos = 25 + 2 = 27 - total de meninas = 20 + 3 = 23 - total de alunos = 27 + 23 = 50 Assim, a porcentagem de meninos presentes na tur...

Fuvest2020-1  Se, em 15 anos, o salário-mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário-mínimo, nesse período, foi de (A) 50%. (B) 100%. (C) 150%. (D) 200%. (E) 250%. Gabarito: B Resolução: Admitindo-se que o salário-mínimo inicial tivesse valor SM ini , um aumento nominal de 300% levaria esse valor a um valor final de SM fin  = SM ini  + 3SM ini SM fin  = 4SM ini Porém, uma vez que a inflação foi de 100% no mesmo período, o custo de vida deveria ser dobrado e, uma vez que o salário foi quadruplicado, o aumento real do salário-mínimo, nesse período, corresponde ao dobro do aumento do custo de vida, ou seja, foi de 100%.

  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE PERNAMBUCO (UPE) É muito comum perceber os anúncios de grandes promoções em lojas do comércio em geral. Mesmo com a promoção, o lucro para o revendedor é garantido. Numa dessas promoções, uma loja ofereceu 40% de desconto sobre o preço de venda de uma geladeira, havendo, ainda assim, um lucro de 20% sobre o preço de custo desse produto. Caso não tivesse dado esse desconto, qual teria sido o lucro dessa loja ao vender essa geladeira? a) 40% b) 50% c) 60% d) 80% e) 100% Gabarito: E Resolução: Seja x o preço de custo e y o preço de venda desse produto. Se a loja está oferecendo 40% de desconto sobre o preço de venda, é por que o novo preço é 60% do original, ou 0,6y. Se esse novo preço representa um lucro de 20% sobre o preço de custo, é por que ele vale 120% desse preço, ou 1,2x. Logo, temos 0,6y = 1,2x y = 1,2x/0,6 =2x Então ó preço de venda original é 2 vezes o preço de custo, ou seja, 200% desse preço. Isso indica um lucro de 100%.

Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus foram aplicados em um grupo de 80 pacientes, dos quais, com certeza, 60 são portadores desse vírus e 20 não são. Os resultados dos exames estão organizados nas tabelas a  seguir.   EXAME 1 PORTADOR NÃO PORTADOR TOTAL RESULTADO POSITIVO 42 06 48 RESULTADO NEGATIVO 18 14 32   EXAME 2 PORTADOR NÃO PORTADOR TOTAL RESULTADO POSITIVO 56 07 63 RESULTADO NEGATIVO 04 13 17   Note que em cada exame ocorrem tanto falsos positivos (pacientes não portadores do vírus com resultado positivo no exame) quanto falsos negativos (pacientes portadores do vírus com resultado negativo no exame). a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames tem a menor porcentagem de falsos positivos? Justifique sua resposta.   Gabarito: (Resolução oficial.) a) De acordo com o enunciado dos 80 pacientes, 60 são portadores do vírus. Logo a ...

Dado a ∈  , defina   p = a + a 2   e   q = a + a 3   e considere as seguintes afirmações: I. se  p  ou  q  é irracional, então  a  é irracional. II. se  p  e  q  são racionais, então  a  é racional. III. se  q  é irracional, então  p  é irracional. É(são) VERDADEIRA(S) A (  ) apenas I. B (  ) apenas II. C (  ) apenas I e II. D (  ) apenas I e III. E (  ) todas. Gabarito: C Resolução: I: verdadeira; se  a  for racional,  a 2   e  a 3  são racionais também e, portanto, para que  p  ou  q  sejam irracionais, é necessário que  a  seja irracional também. II: verdadeira; ao efetuarmos a soma  p + q  obtemos p + q = a + a 2  + a + a 3 p + q = a 3 + a 2  + 2a p + q = a(a 2 + a + 2) p + q = a(p + 2) a = (p + q)/(p + 2) A partir da expressão anterior, temos que, se  p  e  q ...