- A figura a seguir exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos ?, ? e ?.a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.b) Para ? = 13 ??, ? = 16 ?? e ? = 10 ??, calcule o volume desse poliedro.
- Gabarito:(Resolução oficial.)a) De acordo com o enunciado, como as faces triangulares são congruentes e um poliedro é convexo, temos a representação espacial exibida na figura a seguir. Temos, então, um total de 9 vértices e 16 arestas.b) O volume do poliedro pode ser calculado pela soma do volume de um paralelepípedo com o volume de uma pirâmide. O volume do paralelepípedo é dado por b × c × c = 16 × 10 × 10 = 1600 cm3. Para calcular o volume da pirâmide, devemos primeiramente determinar sua altura. Observando a figura a seguir, em que h é o comprimento da altura, e aplicando o teorema de Pitágoras, temos h2 + (c/2)2 = a2, ou seja, h2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 e, portanto, h = 12 cm.Assim, o volume da pirâmide é dado por 1/3 × c × c × h = 1/3 × 10 ×10 × 12 = 400 cm2. Portanto, o volume do poliedro é igual a 1600 + 400 = 2000 cm3.
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água possui um comportamento anômalo em sua dilatação. Observe o diagrama volume x temperatura a seguir, no qual e mostrado esse comportamento incomum da água. Quando uma substância é aquecida, ela recebe energia de forma que suas moléculas ficam agitadas, passando a ocupar um maior volume, ou seja, sofre dilatação. O oposto ocorre quando uma substância é resfriada, pois ela perde energia e suas moléculas tendem a ficar bem próximas umas das outras, causando uma contração no volume. Isso faz com que, normalmente, a matéria no estado sólido ocupe menos volume do que quando está no estado líquido. Ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, a água possui um comportamento anômalo: quando é aquecida, entre os intervalos de 0 e 4º C, ela sofre contração e depois começa a dilatar-se, ou seja, quando a água está em seu estado sólido, ela tem volume maior do que no estado líquido nesse intervalo de temperatura. Esse com...
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