ITA2020 Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.

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• Considere as seguintes afirmações:

  I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.

  II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2 160°.

  III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.

  É(são) VERDADEIRA(S)
  

  A (  ) apenas I.

  B (  ) apenas II.

  C (  ) apenas III.

  D (  ) apenas I e II.

  E (  ) apenas II e III.
• Gabarito:B
  
  
  Resolução:
  I: falsa; o poliedro formado pode não obedecer à relação de Euler e, nesse caso, mesmo que houvesse 16 faces, não haveria, necessariamente, 18 vértices.

  II: verdadeira; uma vez que se trata de um poliedro convexo o número de vértices, de acordo com a relação de Euler, é:

  V + F – A = 2

  V + 10 – 16 = 2

  V = 8

  A soma dos ângulos internos é igual a

  S = (V – 2).360

  S = (8 – 2).360

  S = 2160º

  III: falsa; para qualquer poliedro é necessário que tenhamos a relação 2A ≥ 3F e, como nesse caso 2.22 < 3.15, não existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.