UFSC2016 Em determinado município, o valor da fatura residencial de água é calculado conforme as faixas de consumo, de acordo com a tabela tarifária a seguir.

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  Residência de Margarida – Sistema de reúso de água.
  
  Em determinado município, o valor da fatura residencial de água é calculado conforme as faixas de consumo, de acordo com a tabela tarifária a seguir.
  
  

  Faixa de consumo (m3)		Valor do m3 de água em reais
  1ª	Até 10	3,60
  2ª	11 a 25	6,60
  3ª	26 a 50	9,20
  4ª	51 a 999999	11,00

  
  De acordo com os valores da tabela, ilustraremos o exemplo da família de Margarida, que mora nesse município. Sua residência, no mês de outubro de 2015, teve um consumo de 30 m³ de água. O valor de sua fatura foi calculado da seguinte forma:
  • pelos primeiros 10 m³ de água, Margarida pagou R$ 36,00, o que representa a tarifa mínima;
  • para os próximos 15 m³, que entram na segunda faixa da tabela de tarifas, foram pagos R$ 6,60/m³;
  • os últimos 5 m³, que fecham os 30 m³ totais, entram na terceira faixa de tarifas, a R$ 9,20/m³.
  Dessa forma, o total da fatura é de R$ 181,00, como demonstra o cálculo a seguir:
  
  
  
  Com a crise hídrica, Margarida instala um sistema de reúso da água do banho, das pias dos banheiros e da máquina de lavar roupas, redirecionando essa água para uso em descargas no banheiro, como mostra a figura. A implantação desse sistema garantirá uma economia mensal de 30% no consumo de água.
  O custo total (material e mão de obra) para a montagem desse sistema totaliza R$ 1.665,20.
  Atenção: Nos itens que seguem, é obrigatória a apresentação correta dos cálculos para justificar as respostas. Respostas sem justificativa correta não serão consideradas.
  
  a) Supondo que o sistema de reúso de água foi instalado e assumindo que as necessidades de consumo de água na casa de Margarida em novembro de 2015 são as mesmas de outubro de 2015, determine o valor, em reais, da nova fatura de água.
  
  b) A economia de 30% no consumo de água implica uma economia financeira na fatura de água. Qual o percentual de economia no valor da fatura de água do mês de novembro em relação ao valor da fatura de água do mês de outubro?
  
  c) Considere x o consumo de água em m³ de uma residência qualquer. Se x pertence à segunda faixa de consumo, determine a expressão, em termos de x, que representa o valor, em reais, da fatura de água.
  
  d) Supondo que a economia financeira obtida no mês de novembro se mantenha sempre constante nos meses seguintes e que o valor do investimento no sistema de economia hídrica não será capitalizado, ou seja, não será aplicado a juros, em quantos meses essa economia se iguala ao custo total de instalação desse sistema?
  
  e) Para armazenar a água de reúso na casa de Margarida, foi construído um reservatório cilíndrico cuja medida interna da altura é . Se este reservatório tem a capacidade de 10.000 litros, qual a medida interna, em metros, do raio desse reservatório?
  
  Formulário:
                        
  
  
• Gabarito:(Resolução oficial)
  
  a) Considerando a economia de 30% no consumo de água, pode-se calcular o consumo de água, em novembro de 2015, da seguinte forma:
  
  Economia de água: 30% de 30 m² = 9 m³
  Consumo de água em novembro: 30 m² – 9 m² = 21 m²
  Cálculo do valor da fatura de água: (10 · 3,60) + (11 · 6,60) = 36 + 72,6 = 108,60
  
  Portanto, o valor da nova fatura será de R$ 108,60.
  
  b) Os valores das faturas de água dos meses de outubro e novembro são, respectivamente, de R$ 181,00 e de R$ 108,60.
  Cálculo da economia, em reais, entre os dois meses: R$ 181,00 – R$ 108,60 = R$ 72,40.
  
  Como a economia financeira foi de R$ 72,40 e o valor da fatura de água do mês de outubro foi de R$ 181,00, calcula-se o percentual de economia do valor da fatura do mês de novembro em relação ao valor da fatura do mês de outubro da seguinte forma:
  
  Portanto, o percentual de economia obtido foi de .
  
  c) Identificando as variáveis:
  
  x  representa o consumo de água e pertence à segunda faixa de consumo;
  V_F  representa o valor da fatura, que depende de x.
  
  Realizando o cálculo:
  
  
  
  Portanto, nesse caso, o valor da fatura é dado por  .
  
  d) Basta dividir o valor gasto com a instalação pelo valor economizado por mês:
  
  
  
  Logo, os custos com a instalação do sistema de reúso de água equivalem à economia obtida em 23 meses.
  
  e) Identificando as variáveis:
  V representa o volume do cilindro;
  r representa o raio do cilindro;
  h representa a altura do cilindro.
  
  Como o reservatório deve ter capacidade de 10.000 L, seu volume é V = 10.000 L = 10 m³. A altura mede  . Usaremos a fórmula do volume do cilindro    para calcular a medida do raio.
  
   
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  Portanto, o raio desse reservatório mede  , ou seja, 1,5 m.