EXATAS

(ESA/CFS 2022) - QUESTÃO Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são raízes da equação 𝑋² − 11𝑋 + 24 = 0. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessa raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a: a) 1200 b) 1100 c) 1350 d) 1452 e) 1672   Resposta comentada: D Dado: x² - 11x + 24 = 0 Raízes da equação: x' = 3 e x" = 8 PA (3, 8..., a 24 ) → Raz ã o da PA: r = 5 Número de termos: 3.8 = 24 a n  = a 1  + (n - 1).r → a 24  = 3 + (24 − 1). 5 = 118 S n  = (a 1  + a n ).r/2 → S 24  = (a 1  + a 24 ).24/2  S 24  = (3 + 118).24/2 = 1452  

ESA/CFS 2022– QUESTÃO   A “Operação Carro – Pipa”, destina-se combater a seca no Nordeste. Essa logística é feita através de caminhões tanque. Admitindo que esses tanques sejam cilíndricos (raio = 0,8m e altura 6,25m). Quantas viagens desses carros cheios (carradas) serão necessárias para abastecer totalmente uma cisterna comunitária, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são: 7mX6mX2m?  (Considere π = 3) a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3     Resposta comentada: A  

ESA/CFS 2022- QUESTÃO Em uma urna existem 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Quatro dessas bolinhas são retiradas, uma a uma, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados, nessas retiradas, seja crescente? a) 1/12 b) 1/24 c) 1/36 d) 2/5 e) 1/5   Resposta comentada: B P  = QUER/TOTAL n(TOTAL)  = 5.4.3.2 = 120 n(E)  = 5, pois podemos obter as seguintes retiradas com números em ordem crescente: 1, 2, 3, 4  1, 2, 3, 5 1, 2, 4, 5 1, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5   Logo,  P = QUER/TOTAL  = 5/120 = 1/24  

ESA/CFS 2022-23 - QUESTÃO A expressão que fornece o número de anagramas da palavra  SARGENT O, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é: a) (8! - 3!)/5! b) 8! c) (8! - 5!)/3! d) 8! - 3! e) 8!/3!   Resposta comentada: E   8!.5!.1!/5!3! = 8!/3!   Resolução da Banca: A palavra SARGENTO é formada por 8 letras, todas distintas entre si. O número de anagramas é dado pelo número de permutações possíveis, portanto, 𝑃8= 8! A palavra possui 3 vogais que, entre si, podem formar 3! anagramas, dos quais apenas um, o que as coloca em ordem alfabética, interessa. Então temos, por uma regra de três simples e direta, 8!/3!  

O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a 3 anos A) 26 mil B) 30 mil C) 24 mil D) 32 mil E) 34 mil

(ESA/CFS 2022) - QUESTÃO Sejam  A  e  B  matrizes de ordem 2 tais que  det A = 2  e  det B = 5 . Marque a alternativa que expressa o valor de  det (2AB) . a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50   Resposta comentada: D   Devido ao fato de as matrizes serem de ordem 2 tem-se que  det kA  =  k².det A Teorema de Binet  - Sabe-se ainda que det (AB) = (det A).(det B)  Daí temos: det2AB = det 2A . det B → 2². (det A) . (det B) → 4.2.5 = 40   

(ESA/CFS 2022) – QUESTÃO   Qual é a posição do ponto  P (5, 3)  em relação à circunferência de centro  C (3, 1 ) e raio igual a  5  unidades? a) Excêntrico b) Coincidente com o centro c) Pertence à circunferência d) Externo e) Interno, não coincidindo com o centro   Logo, P é interno, não coincidindo com o centro   Resposta comentada: E