Aceleração Média Exercícios 9° ano

Aceleração Média Exercícios Resolvidos 9º ano

Exemplo 1.

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t₁ = 12h) sua velocidade escalar é v₁ = 60 km/h e às duas horas da tarde (t₂ = 14h) sua velocidade escalar é v₂ = 90 km/h.

Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

O intervalo de tempo é:

 = t₂ - t₁ = 14 h - 12 h = 2 h

Nesse intervalo de tempo, a variação da velocidade escalar é:

v = v₂ - v₁ = (90 km/h) - (60 km/h) = 30 km/h

Portanto, a aceleração escalar média é:

a_m = 15 km/h²

Dizemos assim:

A aceleração escalar média foi 15 quilômetros por hora ao quadrado.

Exemplo 2

No instante t₁= 0 a velocidade escalar de um automóvel é v₁ = 38 m/s e no instante t₂= 4 s a velocidade escalar é v₂ = 26 m/s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

a_m = -3 m/s²

Exemplo 3

Na tabela ao lado representamos as velocidades escalares de um corpo em função do tempo. a) o movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Calcule a aceleração escalar desse movimento.

t (s) v (m/s) 0 2 1 5 2 8 3 11 4 14

Resolução

a) Como as velocidades são positivas, o movimento é progressivo. Isto significa que o corpo move-se no sentido em que os espaços são crescentes, como ilustra a figura:

b) Observando a tabela, percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

2,5,8,11,14.

Portanto, o movimento é acelerado.

c) Podemos perceber que a velocidade escalar aumenta de modo regular:a cada segundo, o aumento de velocidade é de 3m/s. Assim não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = 3 m/s2

Exemplo 4

Considere o movimento cujas velocidades escalares são dadas na tabela ao lado. a) O movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Qual o valor da aceleração escalar?

t (s) v (m/s) 0 20 1 18 2 16 3 14 4 12

Resolução

a) Como as velocidades escalares são positivas, o movimento é progressivo, isto é, o corpo move-se no sentido em que os espaços aumentam

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está diminuindo:

20,18,16,14,12,

isto é, o corpo em movimento é está "brecando". Portanto, o movimento é retardado.

c) Podemos perceber que a velocidade diminui de modo regular: a cada segundo, a diminuição de velocidade é sempre a mesma: 2m/s. Portanto, não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = - 2 m/s2

Exemplo 5

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que sua velocidade escalar em função do tempo é dada pela tabela ao lado: a) O movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Calcule a aceleração escalar do movimento?

t (s) v (m/s) 0 - 10 1 - 14 2 - 18 3 - 22

Resolução

a) O fato de as velocidades serem negativas significa que o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo; portanto, o movimento é retrógrado.

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

10,14,18,22,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais rápido. Portanto, o movimento é acelerado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -10 para -14 devemos subtrair 4: -10 - 4 = -14. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = - 4 m/s2

Exemplo 6

Em uma estrada, um automóvel move-se de modo que sua velocidade escalar em função do tempo é dada pela tabela ao lado. a) O movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Qual a aceleração escalar dos movimento?

t (s) v (m/s) 0 - 25 1 - 20 2 - 15 3 - 10

Resolução

a) Como as velocidades são negativas, o movimento é retrógrado, isto é, o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo.

b) O módulo da velocidade está diminuindo:

25,20,15,10,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais lento, está brecando. Portanto o movimento é retardado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -25 para -20, devemos somar 5: -25 + 5 = -20. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = + 5 m/s2

Vamos reunir em uma tabela, os resultados obtidos nos exemplos anteriores:

	Sinal da velocidade	Sinal da aceleração	Classificação do movimento
Exemplo 1	v > 0	a > 0	acelerado
Exemplo 2	v > 0	a < 0	retardado
Exemplo 3	v < 0	a < 0	acelerado
Exemplo 4	v < 0	a > 0	retardado

Percebemos então que:

1°) Num movimento acelerado, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal: ou são positivas ou negativas. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento acelerado  a . v > 0

2°) Num movimento retardado, a velocidade e a aceleração têm sinais contrários. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento retardado  a . v < 0

1)-A velocidade de um corpo varia de 5 m/s para 20 m/s em 3 s. Calcule a aceleração média.

 a= ΔV / ΔT
ΔV = 20-5 = 15m/s
a= 15/3 = 5 m/s²

2)Calcule a aceleração média de um corpo, sabendo que sua velocidade varia de 4 m/s para 12 m/s em 2 s.
ΔV= 12-4 = 8 m/s
a= 8/2 = 4 m/s²

3)- Um carro parte do repouso e atinge a velocidade de 25 m/s em 5 m/s. Ache sua aceleração média nesse intervalo de tempo.
Considerando o tempo sendo 5s
ΔV= 25-0 = 25
a= 25/5 = 5 m/s²

 Aceleração escalar média

01    Um móvel parte do repouso e, após 5 s de movimento, atinge a velocidade de 20 m/s. Qual foi a aceleração escalar média deste móvel?

02.   Se um veículo passa sua velocidade de 2 m/s para 12 m/s  em 2 s, qual sua aceleração escalar média?

03.   Um móvel com velocidade de 30 m/s freia e para após 6 s. Qual sua aceleração escalar média?

04.   Um carro consegue, á partir do repouso, atingir uma velocidade de 108 km/h em 10 s. Qual a aceleração escalar média desse carro?

05.   Um veículo que se encontra em repouso, passa a sofrer a ação de uma aceleração escalar média de 4 m/s². Qual será sua velocidade após 3,5 s?

06.   Uma partícula se encontra com uma velocidade de 8 m/s quando passa a ser acelerada durante 4 s por uma aceleração escalar média de 2,8 m/s². Qual será a velocidade dessa partícula após esse tempo?

07.   Um objeto ao cair em que livre (que no vácuo), fica sujeito á uma aceleração (aceleração da gravidade) igual a 9,8 m/s². Se esse objeto gasta 3 s durante a queda, com que velocidade o mesmo atinge o solo?

08.   Um carro que se encontra com velocidade de 90 km/h, sofre uma desaceleração média de 10 m/s². Quanto tempo ele leva para parar?

09.   Um móvel com velocidade de 40 m/s, sofre uma desaceleração de 6 m/s² durante 3 s. Qual a velocidade do móvel após esse tempo?

10.   Quando um objeto passa a ser acelerado durante 5 s, com uma aceleração escalar média de 3 m/s², sua velocidade atinge o valor de 24 m/s. Qual era sua velocidade inicial?

.

12.   Uma pedra foi lançada verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s. Considerando que a aceleração da gravidade local é para baixo e vale 10 m/s², pergunta-se:

a)      qual a velocidade da pedra após 3 s de lançamento?

b)     Durante quanto tempo a pedra sobe?

13.   Considere um veículo que se movimenta com velocidade de 90 km/h. Se esse veículo sofrer a ação de uma aceleração média de 5 m/s² durante 3 segundos, qual será sua velocidade nos casos abaixo:

a)      a aceleração agiu á favor do movimento

b)     a aceleração agiu contra o movimento.

14.   Um projétil sai de uma arma com velocidade escalar de 1800 km/h. Sabendo que ele gasta 0,4 milésimos de segundo desde a explosão até abandonar a arma, determinar sua aceleração escalar média nesse intervalo de tempo. Obs: 1 milésimo de segundo = 0,001 s.

15.   Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual sua aceleração escalar média?

RESPOSTAS

01.   4 m/s²

02.   5 m/s²

03.   - 5 m/s²

04.   3 m/s²

05.   14 m/s

06.   19,2 m/s

07.   29,4 m/s

08.   2,5 s

09.   22 m/s

10.   9 m/s

11.   1 m/s²

12.   a) 20 m/s  b) 5 s

13.   a) 40 m/s  b) 10 m/s

14.   1,25x10⁶ m/s²

15.   4 m/s²

      

1.           Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 s. Qual é o valor da aceleração escalar média em m/s² no referido intervalo de tempo?

2.           Trafegando por uma avenida com velocidade constante de 108 km/h, num dado instante o motorista percebe o sinal vermelho à frente e pisa no freio até parar, ao fim de 5 s. Determine a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo, em m/s².

3.           A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo conforme os dados da tabela seguinte. O sinal da velocidade indica o sentido do movimento, segundo uma orientação da trajetória.

t(s)	0	1	2	3	4	5	6	7
v(m/s)	-15	-12	-9	-6	-3	0	3	6

a) O movimento é uniforme ou variado? Por que?

b) Qual é a velocidade escalar inicial do móvel?

c) Em que intervalos de tempo o movimento é progressivo, em que intervalos de tempo é retrógrado;

d) Em que intervalos de tempo o movimento é acelerado, em que intervalos de tempo é retardado;

e) Calcule a aceleração escalar média no intervalo de tempo de 4 s à 7 s.

4.           (PUC-RJ-2008) Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua velocidade inicial v_o = 0,0 m/s e sua velocidade final v_f = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

a) 1/4                   

b) 1/2                     

c) 1                    

d) 2                    

e) 4

5.           (FGV-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente, aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:

a) 18 m/s²              

b) 10 m/s²                

c) 5 m/s²                   

d) 4 m/s²                       

e) zero

6.           (PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s², partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h?

7.           (UFRGS-RS-010)  Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s.

Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s², respectivamente,

a) 20, 40, e 20.                 

b) 10, 20 e 5.                   

c) 10, 0 e -5.                     

d) -10, 0 e 5.                     

e) -10, 0 e -5.

8.           Um veículo aumenta sua velocidade de 15 m/s para 20 m/s num intervalo de tempo de 10 s. Nesse intervalo de tempo, qual foi sua aceleração média?

9.           Um rapidíssimo atleta olímpico, numa corrida de 100 m rasos, partindo do repouso (vo= 0) atinge 5 s, a velocidade v=10 m/s. Determine a aceleração escalar média nesses primeiros 5s de corrida.

10.        Em 4 s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a aceleração média?

11.        Ao decolar, um avião leva 20 s para atingir uma velocidade de 60 m/s. Calcule o valor de sua aceleração.

12.        Um automóvel desloca-se durante 5 s com aceleração média de 2 metros por segundo ao quadrado. Sabendo-se que sua velocidade inicial é de 4 m/s, encontre sua velocidade final.

13.        Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e atinge 40 m/s, descolando-se com aceleração média de 5 metros por segundo ao quadrado. Qual é o tempo transcorrido no percurso?

14.        Um foguete espacial pode atingir 600 m/s depois de 20 s do lançamento. Qual a aceleração média do foguete?

15.        Uma motocicleta que vinha a 20 m/s levou 10s para parar. Calcule a aceleração.

16.        Um carro teve que reduzir sua velocidade de 20 m/s a 14m/s para passar por um radar eletrônico. O tempo total gasto para esta redução foi de 2s. Qual a aceleração do carro?

17.        Qual a diferença entre movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente variado?

18.        Partindo do repouso, quanto tempo um carro leva para atingir a velocidade de 40 m/s com aceleração constante de 2 metros por segundo ao quadrado?

19.        Um pássaro que, em 3 s altera sua velocidade escalar de 2m/s para 11 m/s tem qual aceleração escalar média?