Calorimetria Exercícios 2º ano
1.
(UPF 2012/2) Um recipiente aberto contém 0,5 kg de gelo a -10,0ºC. A massa do
recipiente pode ser desprezada. Fornecemos calor ao recipiente com uma taxa de
750 cal/min, durante 150
minutos. Considerando cgelo= 0,5 cal/gºC e
Lfusão=
80 cal/g, depois de quanto tempo, a partir do momento em que o aquecimento
começou, a temperatura começará a ser maior do que 0,0ºC?
(A)
3400 segundos
(B)
3200 segundos
(C)
340 segundos
(D)
200 segundos
(E)
56,6 segundos
2. (UPF 2012/1) Dois blocos metálicos A e B,
ambos de materiais diferentes, são colocados em contato no interior de um
calorímetro ideal, de modo a isolá-los de influências externas. Considerando
que a massa do bloco A (mA) é igual ao dobro da massa do bloco B (mB),
o calor específico do bloco A (cA) é igual à metade do calor
específico do bloco B (cB) e a temperatura inicial do bloco A (TA)
é igual ao triplo da temperatura inicial do bloco B (TB), pode-se
afirmar que, quando alcançado o equilíbrio térmico do sistema, a
temperatura de equilíbrio (Teq) será
igual a:
a) TB
b) 2 TB
c) 3 TB
d) 4 TB
e)
5 TB
3. (UPF 2010/2) Um calorímetro contém uma massa
de água de 1 kg à temperatura de 25ºC. A massa é aquecida durante 5 minutos por
um resistor elétrico no qual circula uma corrente elétrica de 5 A, fornecida
por uma fonte de tensão de 220 V. Considerando que o calor específico da água é
de 4,2 J g-1 (ºC)-1,pode-se afirmar que a temperatura
final da água em ºC é, aproximadamente, de:
a) 78,5
b) 93,7
c) 53,5
d) 30,3
e)
103,6
4. (UPF 2010/1) Sabe-se que o calor de
combustao e a quantidade de calor liberada na queima de uma unidade de massa de
um determinado combustivel. Ao mesmo tempo, tem-se que o calor de combustao do
gas de cozinha e 6000 kcal/kg. Portanto, um bujao de gas de 13 kg pode aquecer
de 20 0C a 100 0C um numero de litros de agua igual a:
(considere: o calor especifico da agua = 1 cal/g.0C; a densidade da
agua = 1 g/cm3; e despreze as perdas de calor)
a) 975
b) 1055
c) 1500
d) 1700
e)
1950
5.
(UNISC 2012/2) Uma esfera de aço está inicialmente à temperatura de 20 ºC. Ao
receber uma quantidade de calor de 600 calorias, sua temperatura passa para 24
ºC. O valor da sua capacidade térmica será, então, de
(A)
150 cal/ºC.
(B)
100 cal/ºC.
(C)
200 cal/ºC.
(D)
250 cal/ºC.
(E)
300 cal/ºC
6.
(UNISC 2011/2) Fenômenos físicos nos rodeiam. Todos os dias, a todo o momento,
nos deparamos com alterações de toda a ordem. A evaporação da água do mar, a
condensação do vapor d’água na forma de nuvens e de chuva ou a solidificação da
água em granizo ou em neve são exemplos de
(A)
mudanças de estado da matéria.
(B)
mudanças de grandezas físicas.
(C)
alterações entre matéria e energia.
(D)
equilíbrio entre as propriedades da matéria.
(E)
mudanças entre massa e peso.
7.
(UNISC 2010/1) Deseja-se transformar 20g de gelo a – 10 ºC em água líquida a 20
ºC.Considerando-se que o calor específico do gelo entre – 10 ºC e 0 ºC é igual
a 0,5 cal/g.ºC, que o calor latente de fusão da água é de 80 cal/g e que o
calor específico da água é de 1 cal/g.ºC, podemos afirmar que o calor
disprendido para realizar todo o processo seria de
a) 1,6 kcal.
b) 1,7 kcal.
c) 1,9 kcal.
d) 2,1 kcal.
e) 2,3 kcal.
8.
(UCS 2011/2) Uma cozinheira distraiu-se e encostou uma parte do antebraço em
uma panela muito quente, sofrendo queimadura.
Admitindo
que, na área de sua pele que sofreu o contato, a temperatura aumentou de 36,5
°C para 66,5 °C em 0,5 s, qual
foi
a potência da transferência de calor da panela para a pele da cozinheira?
(Considere a capacidade térmica na pele
afetada
da cozinheira como 0,02 cal/°C e 1 caloria = 4,2 Joules.)
a)
5.04 W
b)
7.13 W
c)
8.95 W
d)
12.43 W
e)
17.44 W
9.
(UCS 2011/1) Uma pessoa esquenta 200 g de água em um copo, no aparelho de
micro-ondas, seu único meio de aquecimento,
quando
o aparelho estraga e não pode mais ser usado. A água está a 80 °C, mas a pessoa
quer tomar a bebida o mais quente possível. Suponha que ela tem três opções de
mistura:
–
um sachê de chá de 20 g, que tem calor específico de 0.4 cal/g °C;
–
uma porção de capucino de 40 g, que tem calor específico de 0.5 cal/g °C;
–
uma porção de 20 g de café solúvel, cujo calor específico é de 0.1 cal/g °C.
Assumindo
que os três ingredientes estão à temperatura inicial de 20 °C e que o calor
específico da água é de
1
cal/g °C, qual das três opções ela deve escolher para conseguir, após a
mistura, a bebida com maior temperatura?
(Despreze
qualquer troca de calor que não seja entre a água e as opções de mistura
citadas.)
a)
Apenas o chá.
b)
Apenas o café.
c)
Apenas o capucino.
d)
Tanto o chá quanto o capucino.
e)
As três opções levam à mesma temperatura final.
10.
(UCS 2010/2) Imagine um filme de ficção científica em que uma equipe de
pesquisadores desenvolveu uma embarcação para mergulhar, durante um pequeno
intervalo de tempo, na lava de um vulcão, que está à temperatura de 600 °C.
Supondo que a lava em questão tenha um ponto de fusão de 500 °C, qualitativamente
quais as principais características termodinâmicas que o material de que é
feita a fuselagem do submarino deve possuir para manter a tripulação em
segurança no seu interior, nesse intervalo de tempo? (Suponha também que lava e
submarino estejam submetidos à mesma pressão.)
a)
Alto calor específico e ponto de fusão inferior ao da lava
b)
Alto calor específico e baixa condutividade térmica
c)
Alto calor específico e ponto de fusão igual ao da lava
d)
Baixo calor específico e ponto de fusão inferior ao da lava
e)
Baixo calor específico e alta condutividade térmica
11.
(UCS 2010/1) Se encostarmos um cubo de gelo a -5 °C em um material
supercondutor a 77 K, no qual há uma
corrente
elétrica circulando, o que irá acontecer?
a)
O gelo resfriará o supercondutor, mas não chegará a valores negativos na escala
Kelvin.
b)
O gelo resfriará o supercondutor, chegando a valores negativos na escala
Kelvin.
c)
O supercondutor extrairá calor do gelo.
d)
O supercondutor e o gelo entrarão em equilíbrio térmico sem mudar suas
temperaturas iniciais.
e)
O supercondutor derreterá o gelo por causa da corrente elétrica que passa por
ele.
12.
(PUCRS 2012/2) Um recipiente contém inicialmente uma quantidade desconhecida de água na fase sólida e 900g de
água na fase líquida em equilíbrio
térmico a 0 ºC. A mistura é lentamente
aquecida absorvendo 200cal/min, e sua
temperatura é medida em diversos instantes.
Os dados registrados são mostrados no gráfico a seguir. O calor de fusão da água é 80,0ºcal/g
e seu
calor
específico é 1,00cal/g ºC.
Com
base nas informações do gráfico e do texto
acima, afirma-se:
I.
O calor recebido pela mistura nos 40min iniciais do aquecimento é 8,00 X 103cal.
II.
A massa de água congelada inicialmente presente na mistura é 100g.
III.
Nos 10min finais do aquecimento, a temperatura da mistura aumenta 2,00ºC.
Está/Estão
correta(s) a(s) afirmativa(s)
A)
I, apenas.
B)
II, apenas.
C)
I e III, apenas.
D)
II e III, apenas.
E)
I, II e III.
13.
(PUCRS 2012/1) Dois blocos A e B, constituídos de materiais diferentes, têm
massas iguais. Esses blocos apresentam
temperaturas
de 0oC e 100oC, respectivamente, quando são colocados em
contato térmico entre si. Mantendo-se os blocos perfeitamente isolados do meio
externo, é correto afi rmar que a temperatura dos mesmos no equilíbrio térmico
é
A)
maior que 50oC se a capacidade térmica de B for maior que a de A.
B)
maior que 50oC se a quantidade de calor absorvida por B for maior
que a absorvida por A.
C)
igual a 50oC se a quantidade de calor absorvida por B for igual à
perdida por A.
D)
menor que 50oC se a quantidade de calor absorvida por B for maior
que a absorvida por A.
E)
menor que 50oC se a capacidade térmica de B for maior que a de A.
14.
(UFRGS 2012) Em um calorímetro são colocados 2,0 kg de água, no estado líquido,
a uma temperatura de 0 ºC. A seguir, são adicionados 2,0 kg de gelo, a uma
temperatura não especificada. Após algum tempo, tendo sido atingido o
equilíbrio térmico, verifica-se que a temperatura da mistura é de 0 ºC e que a
massa de gelo aumentou em 100 g.
Considere
que o calor específico do gelo (c = 2,1 kJ/kg.ºC) é a metade do calor
específico da água e que o calor latente de fusão do gelo é de 330 kJ/kg; e
desconsidere a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o
exterior.
Nessas
condições, a temperatura do gelo que foi inicialmente adicionado à água era,
aproximadamente
(A)
0 ºC.
(B)
– 2,6 ºC.
(C)
– 3,9 ºC.
(D)
– 6,1 ºC.
(E)
– 7,9 ºC.
15.
(UFRGS 2011) Uma mesma quantidade de calor Q é
fornecida a massas iguais de dois líquidos diferentes, 1 e 2. Durante o
aquecimento, os líquidos não alteram seu estado físico e seus calores
específicos permanecem constantes, sendo tais que c1 = 5 c2.
Na situação acima, os líquidos 1 e 2 sofrem, respectivamente,
variações de temperatura ΔT1 e ΔT2 , tais que
ΔT1 é igual a
(A) DT2 /5.
(B) 2 DT2 /5.
(C) DT2.
(D) 5 DT2 /2.
(E) 5 DT2.
16. (UFRGS 2010) Um corpo de alumínio e outro de ferro possuem
massas mAl e mFe, respectivamente. Considere que o calor
específico do alumínio é o dobro do calor específico do ferro.
Se os dois corpos, ao receberem a mesma quantidade de calor Q,
sofrem a mesma variação de temperatura DT, as massas dos corpos são tais que
(A) mAl = 4 mFe.
(B) mAl = 2 mFe.
(C) mAl = mFe.
(D) mAl = mFe / 2.
(E) mAl = mFe / 4.
17.
(UFRGS 2009) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Em
um forno de microondas, são colocados 250 ml de água à temperatura de 20 ºC.
Após 2 minutos, a água atinge a temperatura de 100 ºC. A energia necessária
para que essa elevação de temperatura da água é _ _ _ _ _ _ _ _ _ . Considerando-se que a potência de energia
elétrica consumida pelo forno é de 1400 W, a eficiência atingida no processo de
aquecimento da água é de _ _ _ __ _ _ _ .
(dados:
o calor específico da água é 4,2 Kj/ Kg.ºC, e a densidade da água é 1,0 kg/l).
(A)
3,36 kJ – 10%
(B)
3,36 kJ – 12%
(C)
8,4 kJ – 5%
(D)
84,0 kJ – 3%
(E)
84,0 kJ – 50%
18.
(ENEM 2009) O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o
nosso planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares,
armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere determinada
região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja
de 800 watts/m2. Uma usina termossolar utiliza concentradores
solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses
coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica
espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido
em seu interior 400°C. O calor desse óleo é transferido para a água,
vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina
acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda
inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largura e que
focalizada no receptor os 800 watts/m2 de radiação provenientes do
Sol, e que o calor específico da água é 1 calg–1°C–1 =
4.200 Jkg–1°C–1, então o comprimento linear do refletor
parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m3 (equivalente
a 1 t) de água de 20°C para 100°C, em uma hora, estará entre
a) 15 m e 21 m.
b) 22 m e 30 m.
c) 105 m e 125 m.
d) 680 m e 710 m.
e) 6.700 m e 7.150 m.
Respostas:
1. A
2. B
3. E
4. B
5. A
6. A
7. D
8. A
9. B
10. B
11. C
12. E
13. A
14. E
15. A
16. D
17. E
18. A
16 - O calor específico do cobre vale 0,092 cal/gºC. Um cilindro maciço de cobre tem massa de 0,50 kg. Determine a capacidade térmica desse cilindro, em cal/ºC.
Gabarito
Lista de exercícios Calorimetria
01- (UFAL 92) O calor de combustão de uma substância é a quantidade de calor
que ela fornece por unidade de massa que sofre combustão total. Sabendo-se que
o calor de combustão do álcool é de 6 400 cal/g pode-se afirmar que a massa
mínima de álcool a ser utilizada como combustível para fundir um bloco de gelo
de 400 g
a 0 oC é, em grama, de:
Dado:calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 2
Dado:calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 2
b) 4,0 x 102
c) 1,6 x 10
d) 6,4 x 10
e) 5
2. (UFU-MG 89) São misturados 50 g de água a 20 oC
com 20 g
de gelo a 0 oC em um calorímetro de capacidade térmica desprezível.
O calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g e o calor específico da água é
de 1 cal/g oC. A temperatura final da mistura é, em oC,
de:
a) 20
a) 20
b) 8,5
c) 10
d) 12
e) 0
3. (EFO Alfenas- MG 86) A quantidade de calor
necessária para transformar 50
g de água a 20 oC em vapor de água a 140 oC
é:
Dados:
calor específico da água = 1 cal/goC
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
calor específico do vapor de água = 0,5 cal/goC
a) 27 000 cal
Dados:
calor específico da água = 1 cal/goC
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
calor específico do vapor de água = 0,5 cal/goC
a) 27 000 cal
b) 32 000 cal
c) 1 000 cal
d) 4 000 cal
e) 64 000 cal
04 (Mackenzie-SP) O carvão, ao
queimar libera 6000 cal/g. Queimando 70 g desse carvão, 20% do calor liberado é
usado para aquecer, em 15o C, 8 kg de um líquido. Não havendo mudança do
estado de agregação, podemos afirmar que o calor específico desse líquido, em
cal/goC, é de:
a) 0,8
a) 0,8
b) 0,7
c) 0,6
d) 0,4
e) 0,2
05-(USJT-SP) Uma fonte térmica é utilizada, por imersão, para aquecer 200 g de água, durante um
intervalo de tempo de 5 min, variando a temperatura da água em 30o
C. Se o calor específico da água
é de 1
cal/goC e 1 cal = 4,18 J, a potência dessa fonte é de:
a) 125,4 W
b) 100 W
c) 95,2 W
d) 83,6 W
e) 75 W
06-(Unifor-CE) Um corpo de massa m a 270o C é colocado em um
recipiente, onde existe idêntica massa de água a 50o C, obtendo-se
uma temperatura de equilíbrio igual a 70o C. Admitindo que somente
houve troca de calor entre o corpo e a água, o calor específico do corpo, em
cal/goC, é igual a:
a) 0,010
a) 0,010
b) 0,030
c) 0,054
d) 0,20
e) 0,10
07-(PUC-MG) Considere dois corpos A e B de mesma massa de substâncias
diferentes. Cedendo a mesma quantidade
de calor para os dois corpos, a variação de temperatura será maior no corpo:
a) de menor densidade.
b) cuja temperatura inicial é maior.
c) de menor temperatura inicial.
d) de maior capacidade térmica.
e) de
menor calor específico.
08-(U. E. Londrina-PR) Num laboratório, para se obter água a 30 oC,
mistura-se água de torneira a 15 oC com água quente a 60 °C . Para isso, coloca-se
um recipiente de capacidade térmica 500 cal/°C com 5,0 litros de água
quente sob uma torneira cuja vazão é 1,0 litro/min, durante certo intervalo de
tempo. Esse intervalo de tempo, em minutos, é um valor próximo de:
(Dado: densidade da água = 1,0 g/cm3, calor específico da água
= 1,0 cal/g °C.)
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
09-(Cesgranrio-RJ) Numa casa de praia, deseja-se aquecer 1,0 litro de água, num
recipiente termicamente isolado, por meio de um aquecedor elétrico de 420 W. A
água foi introduzida no recipiente a 10 °C . Sabendo-se que o calor específico da
água é igual a 4,2 . 103
J/kg °C, o tempo necessário para a água começar a ferver será aproximadamente
de:
a) 5 min
b) 10 min
c) 15 min
d) 42
min
e) 1 h
10-.(Esan-SP) Uma bacia contém 18 litros de água à
temperatura de 24 oC. Desprezando-se a capacidade térmica da bacia e
as perdas para o ambiente, pode-se obter uma mistura á temperatura final de 36 oC.
despejando-se na bacia certa quantidade de água a 72 oC. Essa
quantidade de água deverá ser de:
a) 7,5
litros
b) 6,0 litros
c) 4,5 litros
d) 3,0 litros
e) 1,5 litros
11-(Vest-Rio) Um confeiteiro. preparando um certo tipo de massa precisa de água a 40 °C para obter melhor
fermentação. Seu ajudante pegou água da torneira a 25 oC e colocou-a
para aquecer num recipiente graduado de capacidade térmica desprezível. Quando
percebeu, a água fervia e atingia o nível 8 do recipiente. Para obter a água na
temperatura de que precisa, deve acrescentar, no recipiente, água da torneira
até o seguinte nível:
a) 18
b) 25
c) 32
d) 40
e) 56
12-(UFMA 88) Temos 50 g
de gelo a 0 oC. Que quantidade de calor devemos fornecer à massa de
gelo para obter 50 g
de água a 10 oC ?
Dados:
calor específico da água = 1 cal/goC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 40 000 cal
Dados:
calor específico da água = 1 cal/goC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 40 000 cal
b) 40 500 cal
c) 4 000 cal
d) 4 500 cal
e) n.r.a
13-(Unifor-CE
89) Uma pedra de gelo, de 40 g
de massa e à temperatura de-10 oC, é exposta ao sol. Admitindo que o
gelo só absorve calor do sol a uma taxa media de 200 cal/min, podemos afirmar
que o tempo para a pedra derreter completamente é, em minutos, de:
Dados:
calor específico do gelo = 0,5 cal/goC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 1
Dados:
calor específico do gelo = 0,5 cal/goC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
a) 1
b) 5
c) 17
d) 16
e) 34
15-(F.M.ABC-SP)
Dois corpos sólidos receberam a mesma quantidade de calor e sofreram o mesmo
aumento de temperatura. Podemos concluir que os corpos têm mesmo(a):
a) massa.
b) densidade.
c) capacidade térmica.
d) calor específico.
e) coeficiente de dilatação.
16 - O calor específico do cobre vale 0,092 cal/gºC. Um cilindro maciço de cobre tem massa de 0,50 kg. Determine a capacidade térmica desse cilindro, em cal/ºC.
17
- Fornecendo-se uma quantidade de calor igual a 1000 cal a 100 g de um líquido
homogêneo, observa-se que a temperatura eleva-se em 18ºF.
Determine:
A capacidade térmica dessa massa de líquido em cal/ºC.
O calor específico sensível do líquido em cal/gºC.
18- Um corpo de capacidade térmica C = 25 J/ºC está
inicialmente à temperatura de 30ºC. Se esse corpo receber uma quantidade de
calor Q = 200 J, qual será a sua temperatura final? (Suponha que não haja
mudança de estado de agregação.)
21 - Sabendo-se que o calor específico médio de uma certa
substância vale 0,35 kcal/kgºC, qual a quantidade de calor para elevar, de 0ºC
a 10ºC, a temperatura de 100 g dessa substância, em cal?
22 - O calor específico de uma substância é 0,2 cal/gºC.
Isso significa que, se 100 gramas dessa substância absorverem 600 calorias de
energia térmica, sem mudança de estado, de quanto a sua temperatura vai se
elevar?
23 - Em Caldas Novas, Goiás, certo poço apresenta água à
temperatura de 60ºC. Supondo uma temperatura ambiente de 25ºC, determine a
quantidade de calor liberada por 2 kg de água ao ser retirado do poço,
esfriando-se até a temperatura ambiente. O calor específico da água é 1
cal/gºC.
24 - Fornecem-se 684 cal a 200 g de ferro que estão a uma
temperatura de 10ºC. Sabendo que o calor específico do ferro vale 0,114 cal/gºC
, calcule a temperatura final dessa massa de ferro.
25 - Alguns refrigerantes “light” informam no recipiente
que 350 mililitros de seu conteúdo possuem teor calórico de 1,5 kcal. Qual a
variação de temperatura que um litro de água sofreria se essa quantidade de
energia fosse destinada exclusivamente para o seu aquecimento?
Lembre-se que: 1,0 mℓ = 1 cm³
densidade da água = 1,0 g/cm³
calor específico sensível da água = 1,0 cal/gºC
26-(FAPA)
Super manual de sobrevivência.
Fogo é
fundamental:
Óculos de
(grau ou escuros) servem para acender fogueiras, importantíssimas para a noite,
quando a temperatura cai dramaticamente.
Durante o
dia, a temperatura no deserto é muito elevada e, durante a noite, sofre uma
grande redução.
Isto pode
ser explicado pelo _____________da areia.
a) pequeno
calor específico
b) grande
calor específico
c)
pequeno ponto de fusão
d) grande
ponto de fusão
e)
pequeno calor latente de fusão.
28 - (PUC-RS) Um médico recomendou
a um paciente que fizesse exercícios com uma toalha quente sobre os ombros, a
qual poderá ser aquecida, a uma mesma temperatura, embebedando-a com água
quente ou utilizando-se um ferro de passar roupa, que a manterá seca. Quando a
temperatura da toalha tiver baixado 10oC, a toalha:
a) úmida
terá liberado mais calor que a seca, devido ao grande calor específico da água.
b) úmida
terá liberado menos calor que a seca, devido ao pequeno calor específico da
água.
c) seca
terá liberado a mesma quantidade de calor que a toalha úmida.
d) seca
terá liberado mais calor que a úmida, devido à grande massa específica da água.
e) seca
terá liberado menos calor que a úmida, devido à pequena massa específica da
água.
29 - (PUC-MG) O calor específico da
água é 1 cal/g.°C (uma caloria por grama grau Celsius). Isso significa que:
a) para
se aumentar a temperatura em um grau Celsius de um grama de água, deve-se
fornecer um caloria.
b) para
se diminuir a temperatura em um grau Celsius de um grama de água, deve-se
fornecer um caloria.
c) para
se diminuir a temperatura em um grau Celsius de um grama de água, devem-se
retirar 10 calorias.
d) para
se aumentar a temperatura em um grau Celsius de um grama de água, deve-se
retirar um caloria.
Gabarito
|
1 - E
|
6
- E
|
11
- D
|
16
- 46
|
20
– 2,5
|
|
2 - E
|
7
- E
|
12
- D
|
17
- 100
|
21
- 350
|
|
3 - B
|
8
- D
|
13
– C
|
17
- 1
|
22
- 30
|
|
4 - B
|
9
- C
|
14
- A
|
18
- 38
|
23
- 70000
|
|
5 - D
|
10
- B
|
15
- C
|
20
– ca=6 cb =5
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