Fuvest 2020 Considere a função polinomial definida por f(x) = ax2 + bx + c,

• • Considere a função polinomial definida por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b, c ∈  e . No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; -6). O valor de a + b + c é
    
    a) –2
    b) 0
    c) 2
    d) 4
    e) 6
  • Gabarito:B
    
    
    Resolução:
    Do enunciado, temos:

    f(x) = ax² + bx + c = 0

    f(0) = –6

    –6 = a.(0)² + b.0 + c

    c = –6

    Substituindo esse valor no polinômio dado:

    f(x) = ax² + bx + c

    f(x) = ax² + bx – 6

    Sabendo-se que f(2) = 2:

    f(x) = ax² + bx – 6

    2 = a.(2)² + b.2 – 6

    4a + 2b = 8                      (I)

    Uma vez que no plano cartesiano xy, a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; -6) e a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2), é necessário que esse seja o ponto de máximo, ou a reta y = 2 seria interceptada mais de uma vez. Assim, temos:

    x_v = – b / 2a

    2 = – b / 2a

    4a = – b                            (II)

    Substituindo (II) em (I):

    4a + 2b = 8

    – b + 2b = 8

    b = 8

    Substituindo esse valor em (I):

    4a + 2b = 8

    4a + (2 . 8) = 8

    a = – 2

    Dessa forma, o polinômio é dado por f(x) = –2x² + 8x – 6 e o valor de a+b+c é:

    a+b+c = – 2 + 8 + (– 6)

    a+b+c = 0