Conjuntos - Exercícios resolvidos

Conjuntos - Exercícios resolvidos

(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

Solução:

Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100

Portanto, letra e.

 (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 

Solução:

80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.
 

 Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos desta classe que gostam de matemática e de história é:

Solução:

Usando o teorema da inclusão, teremos:

N(M U H)  = N(M) + N(H) - N(M∩H), substituindo obteremos:
N(M U H) = 16 + 20 - N(M∩H)
N(M U H) = 36 -  N(M∩H)
Ora m ais o conjunto tem 30 alunos e isto significa que tem no máximo 30 alunos
Assim, 30 = 36 -  N(M∩H)
Logo, N(M∩H) = 6, concluímos que no mínimo 6 alunos gostam de matemática e de história.
Alternativa correta Letra D.

01. Assinale a FALSA:



a) Ø Ì{3}

b) {3}Ì{3}

c) Ø Ï{3}

d) 3 Î{3}

e) 3 = {3}



RESPOSTA: E



02. (PUC) Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar:



a) B Ì A

b) A = B

c) A ÎB

d) a = A

e) {A}ÎB



RESPOSTA: E



03. (FATEC) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab | a ÎA, b ÎA e a ¹ b}, o número de elementos de B que são números pares é:



a) 5

b) 8

c) 10

d) 12

e) 13



RESPOSTA: C



04. (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:



a) 21

b) 128

c) 64

d) 32

e) 256



RESPOSTA: B



05. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:



a) 127

b) 125

c) 124

d) 120

e) 110



RESPOSTA: A



06. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:



a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?

b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?

d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?

h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?



RESOLUÇÃO: a) 80.000

b) 16.000

c) 85.000

d) 15.000

e) 80.000

f) 5.000

g) 20.000

h) 89.000

i) 96.000



07. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:



a) 800

b) 720

c) 570

d) 500

e) 600



RESPOSTA: D



08. (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:



a) 25%

b) 50%

c) 15%

d) 33%

e) 30%



RESPOSTA: E