MUV EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS

MUV EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS

1-(UFB) No gráfico abaixo, da velocidade de um móvel em MUV em função do tempo, pede-se determinar:

a) a velocidade inicial Vo e a aceleração a

b) o instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento

c) classificar o movimento

d) o deslocamento sofrido no intervalo de tempo compreendido entre 0 e 4s

 RESOLUÇÃO

01- a) Vo=-8m/s  —  a=(8 – (-8))/(4 – 0)  —  a=16/4  —  a=4m/s2  

b) V= Vo + at  —  V=-8 + 4t  —  inverte o sentido (pára) – V=0  —  

0=-8 + 4t  —  t=2sou pelo gráfico que corresponde ao ponto onde a reta intercepta o eixo t.

c) entre 0 e 2s  —  retrógrado (V<0) e retardado (módulo de V está diminuindo)  —  após 2s  —  progressivo (V>0) e acelerado (módulo de V está aumentando)

d) ΔS=área entre 0 e 4s, que corresponde à soma das áreas hachuradas da figura abaixo

ΔS=b.h/ + b.h/2=2.(-8)/2 + 8.2/2  —  ΔS=0

1. (FCC 2011) De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com aceleração constante de 1,0 m/s² até atingir 10 m/s; segue com esta velocidade por 1,0 minuto e, finalmente, freia com desaceleração constante de 2,0 m/s², até sua chegada à estação B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de

(A) 600
(B) 625
(C) 650
(D) 675
(E) 700

Resolução

- movimento acelerado
v² = v₀² + 2aΔS
10² = 0² + 2.1.ΔS
100 = 2ΔS
ΔS = 100/2
ΔS = 50 m

- movimento uniforme
ΔS = v.t = 10.60 = 600

- movimento desacelerado
v² = v₀² - 2aΔS
0² = 10² - 2 . 2 . ΔS
0 = 100 - 4ΔS
4ΔS = 100
ΔS = 100/4
ΔS = 25 m


ΔStotal = 50 + 600 + 25 = 675 m


2. (FFC 2005) A velocidade escalar de um móvel, que percorre uma trajetória retilínea, varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.

Analisando o gráfico, é correto concluir que
(A) a aceleração escalar média, no intervalo de 0 a 10 s, é de 2,0 m/s².
(B)) a velocidade escalar média, no intervalo de 0 a 15 s, é de 15 m/s.
(C) o movimento é progressivo apenas no intervalo de 0 a 5,0 s.
(D) o movimento é retardado apenas no intervalo de 15 s a 20 s.
(E) o movimento é acelerado apenas no intervalo de 0 a 5,0 s.

Resolução
no intervalo de 0 a 15 s
ΔS₁ = (B + b).h/2 = (20 + 10).5/2 = 75 m
ΔS₂ = (B + b).h/2 = (10 + 5).20/2 = 150 m
d = ΔS₁ + ΔS₂ = 225 m

v_m = d/Δt = 225/15 = 15 m/s

3. (FFC 2003) Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Num determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, os módulos de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s e os módulos de suas acelerações 2,0 m/s² e 4,0 m/s², respectivamente. A partir desse instante, a distância entre eles será de 300 m após um intervalo de tempo, em segundos, igual a

(A) 2,0
(B) 4,0
(C) 6,0
(D) 8,0
(E)) 10

Resolução
S = S₀ + v₀t +0,5.a.t²

S = 0 + 2t + 0,5 .2 . t²
S' = 630 - t - 0,5 .4 . t²

S' - S = 300
630 - t - 2t² - 2t - t² = 300
-3t² - 3t + 330 = 0
t² + t - 110 = 0
Δ = 1 + 440 = 441
t = (-1 + 21)/2 = 10s

4. (Vunesp, 2011) O gráfico das velocidades em função do tempo mostrado a seguir refere-se ao movimento de dois carros que percorrem a mesma trajetória retilínea e passam pela mesma posição

em t = 0s.

Da análise desse gráfico, é correto afirmar que
(A) os carros encontram-se no instante t = 2,0 s.
(B) os carros encontram-se no instante t = 4,0 s.
(C) o carro I percorre 20 m nos primeiros 2,0 s de movimento.
(D) o carro II percorre 10 m nos primeiros 2,0 s de movimento.
(E) o carro II percorre 20 m nos primeiros 4,0 s de movimento.

Resolução
Carro I
a = Δv/Δt = (0 - 20)/4 = - 5m/s²
S = v₀.t + a.t²/2 = 20t - 5t²/2

Carro II
S = v.t = 10t

20t - 5t²/2 = 10t
- 5t²/2 + 20t - 10t = 0
5t²/2 - 10t = 0
5t² - 20t = 0
5t(t - 4) = 0
t = 4s

5. (Vunesp, 2011) Um grande navio petroleiro com velocidade de 15 m/s percorre aproximadamente 20 km até conseguir parar. Supondo que durante a frenagem ele tenha percorrido uma trajetória retilínea com aceleração constante, pode-se afirmar que o tempo aproximado gasto nessa manobra, em minutos, é de

(A) 30.
(B) 45.
(C) 60.
(D) 75.
(E) 90.

Resolução
v² = v₀² + 2aΔS
0 = 15² + 2.a.20000
40000a = -225 
a = -225/40000 = 0,0056

v = v₀ + at
0 = 15 - 0,0056t
0,0056t = 15
t = 2678 s = 44,6 min

6. (Vunesp 2011) O gráfico a seguir é uma parábola que representa um movimento de lançamento vertical, ocorrido a partir de um planeta hipotético, cuja gravidade, em m/s², é

(A) 12,4.
(B) 16,2.
(C) 24,4.
(D) 26,0.
(E) 32,0.

Resolução

S = g/2 t² + vt + s0

y = ax² + bx

S0 = c = 0

(xv, yv) = (1, 16)

a + b = 16

-b/2a = 1 → b = -2a

a -2a = 16 → -a = 16 → a = -16

-16 + b = 16 → b = 32

y = 16x² + 32x

S = g/2 t² + vt

g = 8m/s²

v = 32 m/s