Considere a,b,3,c que é uma progressão aritmética de números reais,

 Unicamp 2020

• Unicamp Considere que  é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a

  a) 30.

  b) 10.

  c) .

  d) .

   
• Gabarito:C
  
  
  Resolução:
  O terceiro termo da PA é a média aritmética do segundo e do quarto termo. Temos, portanto:

  (a – r) + (a + r) / 2 = 3

  2a = 6

  a = 3

  Fazendo-se a, b, 3 e c, respectivamente iguais a a – 2r, a – r e a + r, e sabendo-se que a soma dos 4 termos dessa PA é igual a 8

  S₄ = (a + b + 3 + c)

  8 = (3 – 2r) + (3 – r) + 3 (3 + r)

  8 = 9 – 2r + 3

  r = 2

  Assim, a, b, e c são, respectivamente, –1, 1 e 5 e o produto dos elementos da progressão –1, 1, 3 e 5 é igual a

  P = –1 . 1 . 3 . 5

  P = –15