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Considere a,b,3,c que é uma progressão aritmética de números reais,

 Unicamp 2020

  • Unicamp Considere que  é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a
    a) 30.
    b) 10.
    c) .
    d) .
     
  • Gabarito:C


    Resolução:
    O terceiro termo da PA é a média aritmética do segundo e do quarto termo. Temos, portanto:
    (a – r) + (a + r) / 2 = 3
    2a = 6
    a = 3
    Fazendo-se a, b, 3 e c, respectivamente iguais a a – 2r, a – r e a + r, e sabendo-se que a soma dos 4 termos dessa PA é igual a 8
    S4 = (+ b + 3 + c)
    8 = (3 – 2r) + (3 – r) + 3 (3 + r)
    8 = 9 – 2r + 3
    r = 2
    Assim, a, b, e c são, respectivamente, –1, 1 e 5 e o produto dos elementos da progressão –1, 1, 3 e 5 é igual a
    P = –1 . 1 . 3 . 5
    P = –15

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