Fuvest2020 - O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de

Fuvest2020-1 O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é cerca de, 

• 
  (A) 9,4 m.

  (B) 11,0 m.

  (C) 18,8 m.

  (D) 22,0 m.

  (E) 25,1 m.

  
  Note e adote:

   3,14.
• Gabarito:D
  
  
  Resolução:
  Uma vez que existe aumento de 0,01 cm no raio a cada volta, temos uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 3,01 cm e último termo dado por

  a₁₀₀ = a₁ + (n – 1).r

  a₁₀₀ = 3,01 + (100 – 1).0,01

  a₁₀₀ = 4 cm

  O comprimento de cada volta, que também é uma PA, é dado por:

  C = 2 . π . r

  O comprimento da primeira e da última volta é, respectivamente, igual a: C_primeira = 2 . 3,14 . 3,01

  C_primeira = 18,90 cm

  C_última = 2 . 3,14 . 4

  C_última = 25,12 cm

  A soma dos 100 termos dessa PA é igual a:

  S_n = (a₁ + a_n).n/2

  S₁₀₀ = (a₁ + a₁₀₀).100/2

  S₁₀₀ = (18,90 + 25,12).50

  S₁₀₀ = 2201 cm = 22,01 m