Movimento Circular Uniforme Exercícios Resolvidos Vestibular

 MCU - Movimento Circular Uniforme Exercícios Resolvidos Vestibular

A função horária do movimento uniforme é:

Ou dividindo pelo raio:

E, sendo:

Obtemos e função horária angular do movimento circular uniforme:

Adotando-se φ₀ = 0, quando o móvel completa uma volta têm-se:

Temos então que:

Como o movimento é circular e uniforme, sua aceleração vetorial é a aceleração centrípeta. Seu módulo pode ser expresso em função da velocidade angular.

Grandezas Angulares

Diferente dos movimentos lineares, o movimento circular adota outro tipo de grandezas, chamadas de grandezas angulares, donde as medidas são em radianos, a saber:

• Espaço ou Posição Angular: representado pela letra grega phi (φ), a posição angular descreve o arco de um trecho da trajetória indicada por determinado ângulo.
• Deslocamento Angular: representado por Δφ (delta phi), o deslocamento angular define a posição angular final e a posição angular inicial da trajetória.
• Velocidade Angular: representada pela letra grega ômega (ω), a velocidade angular indica o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento na trajetória.
• Aceleração Angular: representada pela letra grega alpha (α), aceleração angular determina o deslocamento angular sobre o intervalo de tempo da trajetória.

Fórmulas

• Posição Angular: S = φ .r, onde φ corresponde ao ângulo do deslocamento e r ao ao raio da circunferência.
• Deslocamento Angular: Δφ= ΔS/r, onde ΔS corresponde a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial, e r é o raio da circunferência.
• Velocidade Angular Média: ωm = Δφ/Δt, onde Δφ corresponde ao deslocamento angular e Δt indica o intervalo de tempo do movimento.
• Aceleração Angular Média: α= Δφ/ Δt, onde Δφ indica o deslocamento angular e Δt o intervalo de tempo da trajetória.

(5.9)

Movimento Circular Exercícios Com Resposta

1-   Com relação a um relógio analógico, determine o período do ponteiro:

      a) dos segundos; b) dos minutos; c) das horas.

      Respostas: a) 60 s; b) 1h; c) 12h

2-    Quanto mede, em graus e em radianos, o ângulo θ descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, em 10

       minutos?

       Resposta: θ = 60° = π/3rad

 3-   Um corpo em movimento circular e uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine a frequência e o

       período desse movimento.

       Resolução:

       • f = n/Δt= 20/10 ⇒ f = 2 Hz

       • T = 1/f= 1/2 ⇒  T = 0,5 s

       Resposta: 2 Hz e 0,5 s respectivamente

 4-   Determinada furadeira pode atingir a rotação máxima de 3000 rpm. Nessa situação, calcule o período do   

       movimento no SI.

       Resolução:

       • f = 3 000 rpm/60s = 50 Hz                • T = 1/f= 1/50 ⇒  T = 0,02 s

       Resposta: 0,02 s

 5-   Calcule, em rad/h, a velocidade angular da Terra em seu movimento de rotação.

       Resolução:

       • T = 24 h       • ω = 2π/T= 2π/24 ⇒  ω = π/12 rad/h

       Resposta: π/12 rad/h

6-   O ponteiro dos segundos de um relógio instalado na fachada principal de uma fábrica tem 1,2 m de  

      comprimento. Calcule, em m/s, a velocidade da extremidade desse ponteiro.  Use π = 3.

      Resolução:

     • T = 60 s   e   R = 1,2 m

     • v = ωR = 2πR/T = 2 · 3 · 1,2/60 ⇒  v = 0,12 m/s

     Resposta: 0,12 m/s

Movimento Circular Exercícios Resolvidos

Questão 1 (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação de

Se necessário, considere π = 3.

a) 3 rpm.

b) 200 rpm.

c) 720 rpm.

d) 1200 rpm.

Resposta Questão 1

Letra B

Por meio da relação entre velocidade angular e velocidade linear e sabendo que a velocidade angular pode ser definida em função da frequência, podemos escrever:

Sabendo que a velocidade é de 5 m/s (18 km/h) e que o raio do aparelho possui 0,25 m, temos:

Questão 2 (Fuvest) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s².

Resposta Questão 2

Letra B

A sensação de peso existirá se a força peso (P) atuar como força centrípeta (F_CP).

Questão 3 Uma roda d’água efetua 8 voltas em 25 segundos. Sabendo que o raio da roda d’água é de 0,5 m e utilizando π = 3, determine a velocidade linear da roda em m/s.

a) 0,96 m/s

b) 0,85 m/s

c) 0,20 m/s

d) 0,50 m/s

e) 0,55 m/s

Resposta Questão 3

Letra A

A frequência da roda d'água é a razão do número de voltas pelo intervalo de tempo.

A velocidade linear é definida por meio de sua relação com a velocidade angular.