Vetores Física Exercícios Resolvidos Ensino Médio

Vetores Física Exercícios Resolvidos Ensino Médio

EXERCÍCIOS COM RESOLUÇÃO

Numa cidade do interior de São Paulo, um novo bairro foi planejado para que todos os quarteirões sejam quadrados e suas ruas paralelas. A distância entre um par de ruas será de 100 m. Imagine um pedestre que realiza o percurso mostrado na figura, começando no ponto A e terminando sua trajetória no ponto B. Qual o módulo do vetor que representa a deslocamento (deslocamento vetorial) do pedestre?

Para resolver esse problema, devemos lembrar a sobre trajetória e deslocamento. A trajetória é o que está traçado na figura, já o deslocamento é uma linha reta entre o ponto inicial e o ponto final. Esse então pode ser desenhado como um vetor: o vetor deslocamento representado na próxima figura.

Para calcular o módulo precisamos ter os valores do comprimento dos componentes do vetor, neste caso chamado de D_x e D_y. Pelo gráfico podemos ver que D_x= 200 metros e D_y= 200 metros.

Assim módulo do vetor deslocamento é:

Observe que pela figura inicial, também podemos dizer qual foi o distância percorrida (trajetória) pelo pedestre, foi de 400 metros.Fonte: Objetos Educacionais.

Vetores

O Vetor é representado por uma seta. Esta seta representa uma grandeza vetorial, isto é, que tem módulo, direção e sentido.

Adição de Vetores
A soma de vetores pode ser feita por diversas maneiras, desde usando o Teorema de Pitágoras até utilizando a Regra do Polígono ou a Regra do Paralelogramo.

Teorema de Pitágoras

Num triangulo retângulo, o valor da hipotenusa ao quadrado é igual ao valor da soma dos quadrados dos dois catetos 
Exemplo: Uma pessoa anda 4 metros em direção ao norte e 3 em direção ao leste, quantos metros ela andou? Em que direção?

Aplicando o teorema de Pitágoras, descobrimos que ela andou 5m em direção ao nordeste.

Regra do Polígono
A regra do polígono aplica-se colocando o início do vetor B no fim do vetor A, e assim consequentemente, até o final, tendo a figura, calcula-se o resultado.
Exemplo:
Uma pessoa anda dez metros para o norte e dois para o leste, a seguir, anda 2 metros para o sul e mais 4 para o leste. Qual o total de metros ela andou? Para qual direção?

Depois de simplificar o problema, usamos o Teorema de Pitágoras e descobrimos que ele andou 10m para o nordeste.

Regra do Paralelogramo
A regra do Paralelogramo consiste em unir o ponto de inicio dos vetores e calcular a partir da equação abaixo o valor resultante:

Exemplo:
Um carro percorre 6 km para o sul e 8 km para o sudoeste. Sabendo que o sudoeste forma com o sul um ângulo de 45 graus, quantos km e em que direção o carro percorreu?

Ele percorreu 12,9m para o Sul-sudeste (SSE)

Revisando
Vetor: é um segmento de reta que tem que ter uma orientação.

Características de um Vetor:
• Módulo: é o tamanho do vetor.
• Direção: horizontal, vertical e inclinada.
• Sentido: é representado pela reta.

Regra do paralelogramo
• Determina a direção e o sentido do vetor soma.
Teorema de Pitágoras
• Determina o módulo do vetor soma.
Regra de polígono
• Também determina a direção e o sentido do vetor soma.
Lei dos cossenos
• Determina o módulo do vetor soma.
cos 120º = -cos 60º
cos 150º = -cos 30º
cos 100º = -cos 80

Vetores
• É a representação gráfica de uma grandeza vetorial (módulo, direção e sentido);
• Grandeza escalar – só precisa de módulo (é o valor numérico não negativo e a unidade);
• Grandeza vetorial – para ser bem definida precisa-se de módulo, direção e sentido;

Regra do Paralelogramo

Determinação do módulo do vetor
Mesma direção e sentidos opostos:

Ortogonais:

Vetor Oposto

Produto de um número real por um vetor

Subtração Vetorial

Revisão de Matemática: Vetores

Vetores – Exercícios


01. Um projétil é lançado com uma velocidade de módulo 20 m/s e formando com o plano horizontal um ângulo de 60°. Calcule os componentes horizontal e vertical da velocidade.


02. INATEL) Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendiculares, com velocidades constantes, conforme está ilustrado na figura adiante.



As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo têm intensidades iguais a: VA = 5,0 (m/s) e VB = 12 (m/s). Quanto mede a velocidade do corpo A em relação ao corpo B?

03. (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:

a) massa do átomo de hidrogênio;
b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;
c) peso de um corpo;
d) densidade de uma liga de ferro;
e) n.d.a.

04. (UEPG – PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:

a) escalar
b) algébrica
c) linear
d) vetorial
e) n.d.a.

05. (UFAL) Considere as grandezas físicas:

I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força

Destas, a grandeza escalar é:

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

06. (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:

a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho

07. (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível intensidade da resultante será:


a) 22N
b) 3,0N
c) 10N
d) zero
e) 21N

08. (FUND. CARLOS CHAGAS) O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 6kgf e F2 = 8kgf que formam entre si um ângulo de 90 graus vale:

a) 2kgf
b) 10kgf
c) 14kgf
d) 28kgf
e) 100kgf

09. (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças coplanares conforme o esquema abaixo. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual a:



a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30

10. (ACAFE) Os módulos das forças representadas na figura são F1 = 30N, F2 = 20 N e F3 = 10N. Determine o módulo da força resultante:



a) 14,2 N
b) 18,6 N
c) 25,0 N
d) 21,3 N
e) 28,1 N

Leia o artigo: Cálculo Vetorial



Respostas:

01 – Vx = 10m/s

02 – 13 m/s
03 – C 04 – D 05 – B 06 – D
07 – C 08 – B 09 – D 10 – D