Movimento Uniforme Exercícios 9º ano

1. Um móvel em movimento uniforme varia sua posição como mostra a tabela abaixo:

a) Qual a posição inicial e a velocidade do móvel?
b) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique.
c) Qual a função horária do movimento

 RESPOSTA 

1. a) 32m; 4m/s

b) Progressivo, pois a posição aumenta
c) S= 32 + 4t

2. Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h quer ultrapassar outro que se desloca com uma velocidade constante de 54 km/h, numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás no instante t = 0. Em quanto tempo o primeiro realizará seu intento?

ogo,

72 km/h = 20 m/s

E

54 km/h = 15 m/s

E agora podemos usar as equações horárias dos dois:

Móvel 1: 

Móvel 2: 

O móvel 1 irá ultrapassar o móvel 2 quando sua posição for maior. Logo:

Assim, o móvel 1 irá passar o móvel 2 depois dos 40 segundos.

Exemplos:

1.Considere que um automóvel passa pelo marco 30 km de uma estrada no instante em que o motorista olha para o relógio e começa a contar o tempo gasto para alcançar o marco 60 km, mantendo a velocidade constante de 60 km/h.

A equação horária do movimento do automóvel neste percurso será:

s = so + v.t

60 = 30 + 60.t e com esta equação poderemos determinar o tempo gasto pelo automóvel deste a posição 30 km até a posição 60 km.

60 – 30 = 60.t

30/60 = t

t = 0,5 h.

2.Escreva a função horária dos espaços para um móvel em M.U. considerando a posição inicial do móvel 4,0 m e a sua velocidade constante de 5,0 m/s.

s = so + v.t

s = 4,0 + 5,0.t em unidades do S.I.

3.Considere o exercício anterior e determine:

a) a posição do móvel no instante t = 3,0s

s = 4 + 5.3

s = 4 + 15

s = 19 m

b) o instante em que a posição do móvel é 24 m.

24 = 4 – 5.t

24 – 4 = 5.t

20 = 5.t

t = 4s

1) Um móvel realiza movimento retilíneo uniforme retrógrado. Sabe-se que no instante t= 0 seu espaço é 10 m. A velocidade escalar do móvel tem valor, em módulo, igual a 5 m/s. Determine sua equação horária do espaço.

2) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória, e seus espaços são medidos a partir da mesma origem escolhida na trajetória. Suas equações horárias são: SA=10+60t e SB=80-10t, para t em horas e S em quilômetros. Determine o instante e a posição do encontro.

4) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são: SA=15+50t e SB=35+30t, para t em horas e S em quilômetros. Determine:

a) O instante do encontro;

b) A posição do encontro.

5) Dois móveis A e B estão distantes um do outro 15 km. O móvel A tem velocidade VA=10 m/s e o móvel B tem VB=5 m/s. Sabendo que ambos se movimentam em sentidos contrários com movimento uniforme, responda:

a) Em que instante A e B vão se encontrar?

b) A que distância da posição inicial de A ocorre o encontro em km?

6) (AFA-adaptada) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um veículo tem velocidade escalar de 72 km/h e o outro de 108 km/h, em módulo. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos.

A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

a) 0,5 km b) 1,5 km c) 2 km d) 2,5 km

GABARITO:

1) S=10-5t

2) t=1 h e SA=SB=70 km

3) a) A- mov. Retrógrado

B- mov. Progressivo

b) VA = - 1 m/s

VB = 0,5 m/s

c) SA = 3 – 1.t

SB = 0,5.t

d) t=2 s e S=1 m

4) a) t=1 h

b) SA= 65 km

5) a) t = 1000 s

b) SA= 10 km

6) S= 1,5 km

Exercícios:

1.Determine o valor da velocidade e da posição inicial que cada uma das equações horárias a seguir representam.

a)    s = 40 – 5,0 .t                                       c)   s = 3,0 – 12. t

b)    s = -12 + 5,0. t                                     d)   s = - 10 – 5,0 .t

2.Um móvel partiu da posição 8,0 m no instante t = 0 e mantém a velocidade constante de 4,0 m/s. Escreva a função horária deste movimento e determine a posição do móvel no instante t = 5,0s.

3. Um móvel em movimento uniforme passa pela posição 4,0 m no instante 3,0s e pela posição 14 m após 5s. Determine a velocidade deste móvel.

4. Mantendo a velocidade constante, um caminhão parte (t=0) do marco 10 km e no instante t = 0,5h passa pelo marco 50km. Determine a velocidade que o caminhão manteve.

5. Determine o deslocamento de um móvel que mantém a velocidade de 72 km/h durante 30 min.

6.Um trem mantém velocidade constante de 40 km/h durante 15 min. Determine a distância percorrida por este trem durante este intervalo de tempo.

7. Um trem de comprimento 50m atravessa um túnel de 300m com velocidade constante de 54 km/h. Determine o tempo gasto neste percurso.

8.Um caminhão de 20m de comprimento mantém a velocidade de 72km/h levando 2 min para percorrer uma ponte. Determine o comprimento da ponte.

9. Determine a distância percorrida por um avião a 900 km/h em 1 minuto.

10. Determine a posição de onde partiu um móvel com M.U. e velocidade de 10m/s, sabendo-se que após 5s sua posição era 55m.

11. Determine a posição inicial de um móvel que executa movimento uniforme com velocidade de 4 m/s e que se encontra na posição 40m após 5s de movimento.

12. Se um automóvel mantiver a velocidade de 90 km/h a partir do marco 300km de uma estrada retilínea, qual será a sua posição após 30min?

13. Se um móvel mantiver a velocidade de 20m/s a partir do marco 30m de uma trajetória retilínea, qual será a sua posição após 10s de movimento?

Exercícios complementares

1.Um estudante, inicialmente em repouso na posição A de uma praça, desloca-se, a partir daí, 50m para o norte, em seguida 40m para o leste e, depois, 20m para o sul, chegando finalmente a um ponto B.

a)    faça o desenho do movimento do estudante, representando esse movimento por meio de três vetores deslocamentos;

b)    represente na figura desenhada no item anterior o deslocamento resultante do estudante, indicando o módulo, a direção e o sentido;

c)     determine a velocidade escalar média deste estudante, entre A e B, sabendo-se que este movimento foi realizado em 10 minutos.

2.Um ônibus efetua um deslocamento de 150 km, desenvolvendo nos primeiros 120km, uma velocidade média de 80 km/h e, nos 30km restantes, uma velocidade de 60km/h. Calcule:

a)    o intervalo de tempo de duração da viagem;

b)    a velocidade média no percurso total.

3. A tabela a seguir representa os espaços de dois carros A e B que se deslocam na mesma estrada, em função do tempo.

Carro A – posição (km)	Carro B - posição (km)	Tempo(h)
0	200	0
40	260	1
80	320	2

faça o gráfico das posições destes carros em função do tempo e determine:

a)    o instante da ultrapassagem;

b)     a posição da ultrapassagem.

4.Um estudante, inicialmente em repouso na posição A de uma praça, desloca-se, a partir daí, 50m para o norte, em seguida 40m para o leste e, depois, 20m para o sul, chegando finalmente a um ponto B.

a)faça o desenho do movimento do estudante, representando esse movimento por meio de três vetores deslocamentos;

b)represente na figura desenhada no item anterior o deslocamento resultante do estudante, indicando o módulo, a direção e o sentido;

c)determine a velocidade escalar média deste estudante, entre A e B, sabendo-se que este movimento foi realizado em 10 minutos.

Movimento Uniforme Exercícios Resolvidos 1° Ano.

Movimento Retilíneo Uniforme Exercícios Resolvidos com Cálculos.

01. (PUC-RS) Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, conforme as funções horárias: sA= 30 + 20t e sB = 90 − 10t, sendo a posição s em metros e t em segundos. No instante t = 0, a distância, em metros, entre os móveis era de:

a) 30
b) 50
c) 60
d) 80
e) 120

Questão 01:

– No tempo t = 0 temos:
sA = 30 + 20t sB = 90 − 10t
sA = 30 + 20∗0 sB = 90 − 10∗0
sA = 30 m sB = 90 m

– Portanto a distância entre os móveis é:
d = sB − sA
d = 90 − 30
d = 60 m

02. (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os móveis A e B do exercício anterior foi:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

 Questão 02:

– No encontro temos:
sA = sB
30 + 20t = 90 − 10t
20t + 10t = 90 − 30
30t = 60
t = 60/30
t = 2 s

03. (UEL-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os pontos P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:

a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250

Questão 03:

– Como nada foi dito a respeito de suas reais posições podemos adotar para a cidade A o espaço zero (pois a resposta pede a distância em relação a cidade A) e para a cidade B o espaço 400 km e como o móvel P está se movendo na direção positiva do eixo sua velocidade é positiva e como o móvel Q está se movendo na direção negativa do eixo sua velocidade é negativa.

– Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:
CORPO P:
sP = s0 + vt
sP = 0 + 30t
sP = 30t
CORPO Q:
sQ = s0 + vt
sQ = 400 − 50t

– O instante do encontro é:
sP = sQ
30t = 400 − 50t
30t + 50t = 400
80t = 400
t = 400/80
t = 5 h

– A posição do encontro é
sP = 30t
sP = 30∗5
sP = 150 km

04. (FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?

a) 11 min
b) 1 min
c) 5,625 min
d) 3,5 min
e) 6 min

 Questão 04:

– Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar o problema da seguinte maneira, após 1 h e 30 min o batalhão da infantaria, que tem uma velocidade de 5 km/h, está na posição 7,5 km de nossa trajetória adotando o quartel como referência (zero).

– Chamando o batalhão de A e a ordenança de B, podemos construir as equações para o movimento:

CORPO A:	CORPO B:
sA = s0 + vt	sB = s0 + vt
sA = 7,5 + 5t	sB = 0 + 80t

– O instante do encontro é:
sA = sB
7,5 + 5t = 0 + 80t
7,5 = 80t − 5t
7,5 = 75t
75t = 7,5
t = 7,5/75
t = 0,1 h
t = 0,1∗60 min
t = 6 min

05. (UNIP-SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:

a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E
b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF
c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E
d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F
e) 89 s após a partida de A

Questão 05:

– Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar o problema da seguinte maneira, após 20 s o carro A, que tem uma velocidade de 20 m/s, está na posição 400 m de nossa trajetória adotando a ponta E como referência (zero). Desta forma a velocidade do carro A é positiva (sentido positivo) e a velocidade do carro B é negativa (sentido negativo).

– Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:

CORPO A:	CORPO B:
sA = s0 + vt	sB = s0 + vt
sA = 400 + 20t	sB = 4.000 − 25t

– O instante do encontro é:
sA = sB
400 + 20t = 4.000 − 25t
20t + 25t = 4.000 − 400
45t = 3600
t = 3.600/45
t = 80 s

– A posição do encontro é:
sA = 400 + 20t
sA = 400 + 20∗80
sA = 400 + 1600
sA = 2.000 m

– Conclusões:
1º) Como montamos o problema com o carro A saindo da posição 400 m, devemos acrescentar 20 s ao tempo achado, pois esse tempo é para a saída de A da posição 400 m ou da saída de B, portanto os carros se encontram 100 s após a partida do carro A e 80 segundos após a partida do carro B.

2º) A posição do encontro é ponto médio, ou o meio da rua.

06. (Vunesp-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, num trecho retilíneo. Seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. Desprezando-se o comprimento do automóvel e sabendo-se que o trem tem 100 m de comprimento, determine a distância que o automóvel percorre desde que alcança o trem até o instante que o ultrapassa.

 Questão 06:

– Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do automóvel em relação ao trem é:
vAT = vA − vT
vAT = 2v − v
vAT = v

– A distância relativa, ou em relação ao trem, que o automóvel tem que andar para ultrapassar o trem é de ∆sAT = 100 m, calculando o tempo gasto para esse evento temos:
vAT = ∆sAT/∆t
v = 100/∆t
v∆t = 100
∆t = 100/v (o tempo depende da velocidade v)

– Aplicando a equação da velocidade para o automóvel temos:
v = ∆s/∆t
2v = ∆s/(100/v)
2v∗100/v = ∆s
200v/v = ∆s
∆s = 200 m

07. (Fuvest-SP) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades escalares constantes vA = 100 km/h e vB = 80 km/h, respectivamente.

a) Qual é, em módulo , a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?

 Questão 06:

– Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do automóvel em relação ao trem é:
vAT = vA − vT
vAT = 2v − v
vAT = v

– A distância relativa, ou em relação ao trem, que o automóvel tem que andar para ultrapassar o trem é de ∆sAT = 100 m, calculando o tempo gasto para esse evento temos:
vAT = ∆sAT/∆t
v = 100/∆t
v∆t = 100
∆t = 100/v (o tempo depende da velocidade v)

– Aplicando a equação da velocidade para o automóvel temos:
v = ∆s/∆t
2v = ∆s/(100/v)
2v∗100/v = ∆s
200v/v = ∆s
∆s = 200 m

08. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

a) 0,25
b) 1,25
c) 2,0
d) 2,5

 Questão 08:

– Adotando positivo no sentido do que tem menor velocidade temos a velocidade do menor v1 = 60 km/h e a velocidade do maior v2 = − 90 km/h. A velocidade relativa vale:
v12 = v1 − v2
v12 = 60 − (− 90)
v12 = 150 km/h

– Utilizando a velocidade relativa acima temos:
v12 = ∆s/∆t
150 = ∆s/(1/120) 30 s = (1/120) h
150/120 = ∆s
∆s = 1,25 km ou ∆s = 1.250 m

09. (ITE-PR) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de:

a) 250 m
b) 500 m
c) 750 m
d) 900 m

 Questão 09:

– Calculando a velocidade relativa temos:
vAB = vA − vB
vAB = 20 − (15)
vAB = 5 m/s

– Utilizando a velocidade relativa acima temos:
vAB = ∆s/∆t
5 = ∆s/50
250 = ∆s
∆s = 250 m

10. (FCC-SP) Dois trens (A e B) movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. As velocidades escalares dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 km/h. Cada trem mede 100 m de comprimento. Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o trem A?

Questão 10:

– Calculando a velocidade relativa temos:

vAB = vA − vB

vAB = 30 − (− 30)

vAB = 60 km/h ou vAB = 60/3,6 m/s

– Utilizando a velocidade relativa acima temos:

vAB = ∆s/∆t

60/3,6 = 100/∆t

60∆t = 360

∆t = 360/60

∆t = 6 s