Transformação de unidades - física exercícios - Notação Científica e Conversão de Unidades

Potência de dez e Notação científica

 Neste texto veremos o que é a potência de dez e a notação científica, como esta notação matemática pode nos ajudar na resolução de problemas de Física e Química.

Em muitos exercícios você vai se deparar com o “problema” de representar uma distância muito grande em uma unidade na adequada, por exemplo: representar a distância da Terra e a Lua em centímetros ou o número de Avogadro representando mol. Bem, colocar todos os algarismos destas medidas  te daria um bom trabalho para não errar na quantidade de zeros.

Mas existe um jeito muito mais fácil, é só utilizar a notação científica.

A potência de dez é utilizada para abreviar múltiplos (ou submúltiplos) de dez. Assim:

100 = 10 x 10;
1000 = 10 x 10 x 10;
100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Para escrevermos estes números de uma maneira abreviada, basta indicar o número de dezenas envolvidas na multiplicação com um pequeno número (expoente) no alto da potencia de 10.

Logo, se 100 = 10 x 10, podemos dizer que 100 = 10². Da mesma maneira 1000 = 10³, e 100000 = 10⁵.

Nestes exemplos o expoente da base 10 é igual ao número de zeros.

Para os submúltiplos de dez, também utilizamos o sistema exponencial. Assim:

0,01 = 1/10 x 1/10 ;
0,001 = 1/10 x 1/10 x 1/10
0,00001 = 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10

Neste caso, para abreviar esses números indicamos o número de casas decimais com expoente negativo da potencia de 10.


Assim, se 0,01 = 1/10 x 1/10, podemos dizer que 0,01 = 10^-2 . Da mesma maneira, 0,001 = 10^-3 e 0,00001 = 10^-5.

Para escrever um número em notação científica devemos obedecer ao seguinte formato: A x 10^B onde A deve ser um número que esteja entre 1 e 9 , ou seja, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10 e B o número de zeros (ou casas decimais se o expoente for negativo) do número.

Vamos ver alguns exemplos:

40 é igual a 4 vezes 10¹, então em notação científica representa-se 40 = 4 x 10¹.

15000 é igual a 15 vezes 1000, ou 1,5 vezes 10000. Como 10000 que é igual 10⁴, então em notação científica representa-se 15000 = 1,5 x 10⁴.

0,2 corresponde a 2 dividido por 10, ou 2 multiplicado por 0,1 que corresponde a 1/10. Como 1/10 pode ser representado por 10^-1, então em notação científica representa-se 0,2 = 2 x 10^-1.

Notamos então que fica muito mais fácil de representar números muito grandes ou muito pequenos utilizando a notação científica e a potencia de dez.

Abaixo temos mais alguns números expressos em notação científica:

1 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10⁶ mega
100 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10⁵
10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10⁴
1 000 = 10 x 10 x 10 = 10³ quilo
100 = 10 x 10 = 10²
10 = 10 = 10¹
1 = 1 = 10⁰
0,1 = 1/10 = 10^-1
0,01 = 1/100 = 10^-2 centi
0,001 = 1/1000 = 10^-3 mili
0,0001 = 1/10 000 = 10^-4
0,00001 = 1/100 000 = 10^-5
0,000001 = 1/1 000 000 = 10^-6 micro

Precisamos lembrar também que:

1. Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes : exemplo

2x 10 ^-3   X   3 x 10 ^-5    =   6 x 10 ^-8

2. Na divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se  os expoentes veja;

2 x 10 ^-3

________   =   1 x 10 ^{-3 – ( -6)}  =  1 x 10 ³

2 x 10 ^-6

 Exercícios sobre Notação Científica e Conversão de Unidades

1- Passe os números abaixo para a notação científica:

a) 73

b) 5 971 000

c) 0,7

d) 0,000458

e) 200000000000

f) -12000000000000

g) 0,00000000000492

h)749. 10⁷

i)59,47. 10⁹

j)0,38. 10⁴

2- Converta para a unidade desejada:

a) 2 m em cm

b) 3 mm em m

c) 2,52 m em cm

d) 450 g em kg

e) 7,2 mg em g

f) 95 mL em L

g) 4,8L em mL

h) 2 dam(decâmetro) em m

3- Quantos segundos há em 4,6 minutos?

4- Transforme 32 h em

a. minutos

b. segundos

Respostas:

1- a) 7,3 . 10¹ b) 5,971. 10⁶ c) 7. 10^-1 d) 4,58. 10^-4

e)2. 10¹¹ f)-1,2. 10¹³ g) 4,92. 10^-12 h)7,49. 10⁹

i)5,947. 10¹⁰ j) 3,8. 10³

2- a)200 cm b) 0,003 m c) 252 cm d) 0,45 Kg

e) 0,0072 g f) 0,095 L g) 4800 mL h) 20m

3-276 segundos

4- a) 1920 minutos

b) 115200 segundos