Lançamento horizontal e oblíquo exercícios resolvidos

Exercícios de lançamento de projeteis com resolução

1. (Unesp 2012) O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de 

a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6. 

 2 -Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é:

(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87)

a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8.0
e) 12

Y = Y_o + V_oy.t – g.t²/2
Y-Yo = Voy.t – g.t²/2
480 = V.sen30.t – 10.t²/2
480 = 100.t – 5.t²
5.t² - 100.t + 480 = 0
t² - 20.t + 96 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 16

t = [20 +/- 4]2

t’ = 12s
t’’ = 8s

O intervalo de tempo existente entre a passagem do projétil pela altura 480m equivale à 4s (12-8).

Lançamento horizontal e oblíquo exercícios resolvidos 

1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine:

a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida;
d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.

Obs.: Adote g = 10m/s²

Resolução

a) as funções horárias do movimento

S = So + Vo.t + g.t²
                         2
S = 20.t - 10.t²
                2
S = 20.t - 5.t²  - Função horária do espaço

V = Vo + g.t

V = 20 – 10.t – função horária da velocidade

b) o tempo de subida

0 = 20 – 10.t
10.t = 20
t = 20/10
t = 2s

c) a altura máxima atingida

S = 20.2 - 5.2²
S = 40 – 20
S = 20m

d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento

S = 20.3 - 5.3²
S = 60 – 45
S = 15m

Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo.

e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo novamente depois de 4s.

A velocidado com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h

2. Um objeto foi lançado horizontalmente do alto de um arranha-céu de 320 m de altura, com uma velocidade de 15 m/s. Determine o alcance horizontal do objeto.

a) 100 m

b) 120 m

c) 150 m

d) 130 m

e) 110 m

Resolução

Gabarito: Letra B

Em primeiro lugar, deve-se determinar o tempo de queda do objeto. Esse tempo será encontrado pela equação que determina o tempo de queda no movimento de queda livre.

De posse do tempo gasto pelo objeto para chegar ao solo, pode-se determinar o alcance por meio da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

3. (AFA 2004) Um canhão dispara projéteis com velocidade v0 . Desprezando-se os efeitos do ar e adotando-se g como módulo do vetor aceleração da gravidade, pode-se afirmar que a altura máxima atingida pelo projétil, quando o alcance horizontal for máximo, é