ITA 2020 - Um sistema de defesa aérea testa separadamente dois mísseis contra

Questão 02 - ITA 2020

Um sistema de defesa aérea testa separadamente dois mísseis contra alvos móveis que se deslocam com velocidade $\large {\vec{v}}_a$ constante ao longo de uma reta distante de d do ponto de lançamento dos mísseis. Para atingir o alvo, o míssil 1 executa uma trajetória retilínea, enquanto o míssil 2, uma trajetória com velocidade sempre orientada para o alvo. A figura ilustra o instante de disparo de cada míssil, com o alvo passando pela origem do sistema de coordenadas xy. Sendo os módulos das velocidades os mísseis iguais entre si, maiores que $\large v_a$ e mantidos constantes, considere as seguintes afirmações:

I. Os intervalos de tempo entre o disparo e a colisão podem ser iguais para ambos os mísseis.
II. Para que o míssil 1 acerte o alvo é necessário que o módulo da componente y de sua velocidade seja igual a $\large v_a$ .
III. Desde o disparo até a colisão, o míssil 2 executa uma trajetória curva de concavidade positiva com relação ao sistema xy.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente,

a) V, V e V.

b) F, F e F.

c) V, F e V.

d) F, V e F.

e) F, V e V.

Resposta e) Resolução Comentada

I: Falsa. Mas, se considerarmos que a velocidade do alvo pode ser constante e igual a 0 m/s, a afirmativa é verdadeira. Já que nesse caso ambos os mísseis percorreriam trajetória retilínea, e, então, demorariam o mesmo tempo para chegar ao alvo já que tem velocidades iguais. Assim, implicaria no III como falso.

Entretanto, considerando a velocidade $\large v_a\neq0$ , como as trajetórias têm comprimentos diferentes e os módulos das velocidades são iguais para ambos misseis, então o tempo deve ser diferente.

II: Verdadeira. Se pensarmos que $\large v_a\neq v_{M1y}$ , teríamos que a ordenada do míssel 1 é sempre diferente da ordenada do alvo. Portanto, eles nunca se encontrariam. Dessa forma, é condição necessária que $\large v_a=v_{M1y}$ .

III: Verdadeira. Do desenho, como $\large v_a\geq0$ e a trajetória do míssel 2 tem sempre $\large |v_{2x}|\geq0$ , então, a trajetória do míssel tem concavidade para cima.

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