LEIS DE NEWTON EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
(
Determine os valores aproximados
a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado;
b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante;
c) dos módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio.
Note e adote:
1 ton = 103 kg
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s2
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por Fe = α Ve
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por
(FUVEST) O foguete Saturno V, um dos maiores já construídos, foi lançado há 50 anos para levar os primeiros humanos à Lua. Tinha cerca de 3.000 ton de massa total, 110 m de altura e diâmetro máximo de 10 m. O primeiro estágio, acionado no lançamento, tinha 2.000 ton de combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado em 180 s com velocidade Ve de escape dos gases, aproximadamente igual a 3.000 m/s.
Determine os valores aproximados
a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado;
b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante;
c) dos módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio.
Note e adote:
1 ton = 103 kg
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s2
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por Fe = α Ve
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por
Determine os valores aproximados
a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado;
b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante;
c) dos módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio.
Note e adote:
1 ton = 103 kg
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s2
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por Fe = α Ve
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por
em que m0 é a massa total no lançamento e m, a massa
restante após um intervalo de tempo t.
l n(x) é uma função que assume os seguintes valores, aproximadamente: ln (1,5) =
0,4; ln (2) = 0,7; ln(3) = 1,1.
· Gabarito:
a) Uma vez que foram queimadas 2.000
toneladas (2·106 kg) de combustível ao
longo de 180 s, a taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado é
de:
α = m / Δt
α = 2·106 / 180
α @ 1,11·104 kg/s
b) O módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando-se α constante e movimento ascendente vertical, é dado por:
Fres = Fe – P
Fres = (α·Ve) – (m·g)
Fres = (1,11·104 · 3000) – (1.000.000 · 10)
Fres = 2,33·107 N
c) Os módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio são:
Fres = m · a
2,33·107 = 1·106 · a
a = 23,3 m/s2
v = Ve · ln (mo/m) – (gt)
v = (Fe/α) · ln (mo/m) – (gt)
v = (2,33·107/1,11·104) ln (3000/1000)
– (10 · 180)
v @ 1,5·103 m/s
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