APLICAÇÃO DAS LEIS DE NEWTON EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

LEIS DE NEWTON EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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(FUVEST) O foguete Saturno V, um dos maiores já construídos, foi lançado há 50 anos para levar os primeiros humanos à Lua. Tinha cerca de 3.000 ton de massa total, 110 m de altura e diâmetro máximo de 10 m. O primeiro estágio, acionado no lançamento, tinha 2.000 ton de combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado em 180 s com velocidade Ve de escape dos gases, aproximadamente igual a 3.000 m/s.

Determine os valores aproximados


a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado;


b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante;


c) dos módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio.


Note e adote:
1 ton = 103 kg
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s2
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por Fe = α Ve
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por

Determine os valores aproximados

a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado;

b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante;

c) dos módulos a da aceleração do foguete e v  da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio.

Note e adote:
1 ton = 10³ kg
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s²
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por F_e = α V_e
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por  em que m₀ é a massa total no lançamento e m, a massa restante após um intervalo de tempo t.

l  n(x) é uma função que assume os seguintes valores, aproximadamente: ln (1,5) = 0,4; ln (2) = 0,7; ln(3) = 1,1.

·       Gabarito:

a) Uma vez que foram queimadas 2.000 toneladas (2·10⁶ kg) de combustível ao longo de 180 s, a taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado é de:

α = m / Δt

α = 2·10⁶ / 180

α @ 1,11·10⁴ kg/s

b) O módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando-se α constante e movimento ascendente vertical, é dado por:

F_res = F_e – P

F_res = (α·V_e) – (m·g)

F_res = (1,11·10⁴ · 3000) – (1.000.000 · 10)

F_res = 2,33·10⁷ N

c) Os módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio são:

F_res = m · a

2,33·10⁷ = 1·10⁶ · a

a = 23,3 m/s²

v = V_e · ln (m_o/m) – (gt)

v = (F_e/α) · ln (m_o/m) – (gt)

v = (2,33·10⁷/1,11·10⁴) ln (3000/1000) – (10 · 180)

v @ 1,5·10³ m/s