PROVA FÍSICA E MATEMÁTICA UNIFESP 2019 (2º DIA)
QUESTÃO 11
(UNIFESP 2019) Do alto de um edifício em construção, um operário deixa um tijolo cair acidentalmente, a partir do repouso, em uma trajetória vertical que passa pela posição em que outro operário se encontra parado, no solo.
Um segundo depois do início da queda do tijolo, o operário no alto grita um alerta para o operário no solo.
Considerando o dado da figura, a resistência do ar desprezível, g = 10 m/s², a velocidade do som no ar igual a 350 m/s e
calcule:
a) a distância percorrida pelo tijolo entre os instantes t = 1 s e t = 3 s após o início de sua queda.
b) o intervalo de tempo, em segundos, que o operário no solo terá para reagir e se movimentar, depois de ter ouvido o grito de alerta emitido pelo operário no alto, e não ser atingido pelo tijolo.
QUESTÃO 12
(UNIFESP 2019) Uma esfera A desliza em movimento circular sobre uma mesa horizontal, sem atrito, presa a um pino fixo no centro da mesa por um fio ideal de comprimento L = 1 m. A energia cinética dessa esfera é constante e tem intensidade igual a 4 J.
Em um ponto P é colocada, em repouso, uma segunda esfera B, idêntica à primeira, de modo que ocorra uma colisão perfeitamente inelástica entre elas, conforme indica a figura.
a) Calcule a intensidade da tração, em N, no fio antes da colisão entre as esferas.
b) Determine a energia cinética, em J, do sistema formado pelas duas esferas juntas, imediatamente após a colisão entre elas.
(UNIFESP 2019) Do alto de um edifício em construção, um operário deixa um tijolo cair acidentalmente, a partir do repouso, em uma trajetória vertical que passa pela posição em que outro operário se encontra parado, no solo.
Um segundo depois do início da queda do tijolo, o operário no alto grita um alerta para o operário no solo.
Considerando o dado da figura, a resistência do ar desprezível, g = 10 m/s², a velocidade do som no ar igual a 350 m/s e
calcule:a) a distância percorrida pelo tijolo entre os instantes t = 1 s e t = 3 s após o início de sua queda.
b) o intervalo de tempo, em segundos, que o operário no solo terá para reagir e se movimentar, depois de ter ouvido o grito de alerta emitido pelo operário no alto, e não ser atingido pelo tijolo.
QUESTÃO 12
(UNIFESP 2019) Uma esfera A desliza em movimento circular sobre uma mesa horizontal, sem atrito, presa a um pino fixo no centro da mesa por um fio ideal de comprimento L = 1 m. A energia cinética dessa esfera é constante e tem intensidade igual a 4 J.
Em um ponto P é colocada, em repouso, uma segunda esfera B, idêntica à primeira, de modo que ocorra uma colisão perfeitamente inelástica entre elas, conforme indica a figura.
a) Calcule a intensidade da tração, em N, no fio antes da colisão entre as esferas.
b) Determine a energia cinética, em J, do sistema formado pelas duas esferas juntas, imediatamente após a colisão entre elas.
QUESTÃO 13
(UNIFESP 2019) A figura representa um calorímetro de fluxo, cuja função é medir o calor específico de determinado líquido de densidade 800 kg/m³.
Esse líquido flui pelo aparelho com uma vazão constante de 3 L/min, entra à temperatura θ1 = 25 ºC e sai à temperatura θ2 = 30 ºC, depois de ter sido aquecido por um aquecedor de potência constante de 320 W.
Considere que todo calor fornecido pelo aquecedor seja absorvido pelo líquido.
a) Calcule a energia térmica, em J, dissipada pelo aquecedor, necessária para aquecer 6 L do líquido.
b) Determine o calor específico do líquido, em
(UNIFESP 2019) A figura representa um calorímetro de fluxo, cuja função é medir o calor específico de determinado líquido de densidade 800 kg/m³.
Esse líquido flui pelo aparelho com uma vazão constante de 3 L/min, entra à temperatura θ1 = 25 ºC e sai à temperatura θ2 = 30 ºC, depois de ter sido aquecido por um aquecedor de potência constante de 320 W.
Considere que todo calor fornecido pelo aquecedor seja absorvido pelo líquido.
a) Calcule a energia térmica, em J, dissipada pelo aquecedor, necessária para aquecer 6 L do líquido.
b) Determine o calor específico do líquido, em
QUESTÃO 14
(UNIFESP 2019) Um caminhão de 2 m de altura e 6 m de comprimento está parado a 15 m de uma lente esférica delgada de distância focal igual a 3 m. Na figura, fora de escala, estão representados o caminhão, a lente e a imagem do caminhão conjugada pela lente.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, calcule, em m:
a) a altura (y) da imagem da frente do caminhão.
b) o comprimento (x) da imagem do caminhão.
(UNIFESP 2019) Um caminhão de 2 m de altura e 6 m de comprimento está parado a 15 m de uma lente esférica delgada de distância focal igual a 3 m. Na figura, fora de escala, estão representados o caminhão, a lente e a imagem do caminhão conjugada pela lente.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, calcule, em m:
a) a altura (y) da imagem da frente do caminhão.
b) o comprimento (x) da imagem do caminhão.
QUESTÃO 15
(UNIFESP 2019) Algumas espécies de aranha tecem teias com fios de seda seca revestidos com uma solução que os deixa higroscópicos, ou seja, capazes de absorver a umidade do ar, tornando-os bons condutores elétricos.
Para estudar as propriedades elétricas desses fios, um pesquisador tinha disponíveis dois deles (fio A e fio B), idênticos, e ambos originalmente com 5 mm de comprimento. Um desses fios (fio A) foi lentamente esticado até que dobrasse de comprimento, tendo sua espessura diminuída. A resistência elétrica desses dois fios, em função de seu comprimento, está registrada na tabela.
a) Considerando que a condutividade desses fios se deva apenas ao revestimento aquoso de espessura uniforme ao longo de seus comprimentos e que a resistividade desses revestimentos seja constante, qual o valor da relação
sendo S1 e S2 as áreas das secções transversais desse revestimento quando o fio A mede 5 mm e 10 mm, respectivamente?
b) Em seguida, o fio A esticado e com 10 mm de comprimento foi associado em série com o fio B, com seu comprimento original de 5 mm. Essa associação foi submetida a uma diferença de potencial constante de 9 V, conforme a figura.
Calcule a potência dissipada, em watts, por essa associação.
(UNIFESP 2019) Algumas espécies de aranha tecem teias com fios de seda seca revestidos com uma solução que os deixa higroscópicos, ou seja, capazes de absorver a umidade do ar, tornando-os bons condutores elétricos.
Para estudar as propriedades elétricas desses fios, um pesquisador tinha disponíveis dois deles (fio A e fio B), idênticos, e ambos originalmente com 5 mm de comprimento. Um desses fios (fio A) foi lentamente esticado até que dobrasse de comprimento, tendo sua espessura diminuída. A resistência elétrica desses dois fios, em função de seu comprimento, está registrada na tabela.
a) Considerando que a condutividade desses fios se deva apenas ao revestimento aquoso de espessura uniforme ao longo de seus comprimentos e que a resistividade desses revestimentos seja constante, qual o valor da relação
sendo S1 e S2 as áreas das secções transversais desse revestimento quando o fio A mede 5 mm e 10 mm, respectivamente?b) Em seguida, o fio A esticado e com 10 mm de comprimento foi associado em série com o fio B, com seu comprimento original de 5 mm. Essa associação foi submetida a uma diferença de potencial constante de 9 V, conforme a figura.
Calcule a potência dissipada, em watts, por essa associação.
Matemática
QUESTÃO 16
(UNIFESP 2019) Em investigações forenses é possível calcular o número (n) do calçado de uma pessoa a partir do comprimento (c) da sua pegada, em centímetros, encontrada na cena da investigação. A fórmula utilizada pelos peritos é
A imagem indica uma pegada, de comprimento 272 mm, encontrada na cena de um crime.
a) Calcule o número do calçado correspondente à pegada identificada na imagem.
b) Em outra cena criminal, peritos identificaram uma pegada correspondendo aos números de calçados de 38 a 40. Testemunhas disseram que a altura (h) da pessoa que deixou a pegada era de 1,60 m a 1,70 m.
Represente, no gráfico do campo de Resolução e Resposta, todos os pares ordenados (c, h) dos possíveis suspeitos desse crime. Considere c, n e h como variáveis reais contínuas na representação gráfica de (c, h).
(UNIFESP 2019) Em investigações forenses é possível calcular o número (n) do calçado de uma pessoa a partir do comprimento (c) da sua pegada, em centímetros, encontrada na cena da investigação. A fórmula utilizada pelos peritos é
A imagem indica uma pegada, de comprimento 272 mm, encontrada na cena de um crime.
a) Calcule o número do calçado correspondente à pegada identificada na imagem.
b) Em outra cena criminal, peritos identificaram uma pegada correspondendo aos números de calçados de 38 a 40. Testemunhas disseram que a altura (h) da pessoa que deixou a pegada era de 1,60 m a 1,70 m.
Represente, no gráfico do campo de Resolução e Resposta, todos os pares ordenados (c, h) dos possíveis suspeitos desse crime. Considere c, n e h como variáveis reais contínuas na representação gráfica de (c, h).
QUESTÃO 17
(UNIFESP 2019) Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada ímpar e perdeu metade do dinheiro que tinha a cada rodada par.
a) Sabendo que o jogador saiu do jogo ao término da 4ª rodada com R$ 202,50, calcule com quanto dinheiro ele entrou na 1ª rodada do jogo.
b) Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com R$ 1.500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. Utilizando log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo.
(UNIFESP 2019) Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada ímpar e perdeu metade do dinheiro que tinha a cada rodada par.
a) Sabendo que o jogador saiu do jogo ao término da 4ª rodada com R$ 202,50, calcule com quanto dinheiro ele entrou na 1ª rodada do jogo.
b) Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com R$ 1.500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. Utilizando log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo.
QUESTÃO 18
(UNIFESP 2019) A figura representa um trapézio retângulo UNFE de altura
e uma circunferência de centro P inscrita no triângulo SNF, com S pertencente àSabe-se que
é perpendicular a
, que I é o ponto médio dee que UN = 8 cm, EF = 6 cm e ES = 8 cm.
a) Calcule NS e a área do trapézio UNFE.
b) Calcule a área da região destacada em verde na figura.
(UNIFESP 2019) A figura representa um trapézio retângulo UNFE de altura
e uma circunferência de centro P inscrita no triângulo SNF, com S pertencente àSabe-se queé perpendicular a, que I é o ponto médio dee que UN = 8 cm, EF = 6 cm e ES = 8 cm.a) Calcule NS e a área do trapézio UNFE.
b) Calcule a área da região destacada em verde na figura.
QUESTÃO 19
(UNIFESP 2019) A imagem ilustra três dados, A, B e C. O dado A é convencional, o dado B tem duas faces numeradas com 2 e quatro faces numeradas com 6, e o dado C possui as seis faces numeradas com 5. As faces de cada dado são equiprováveis.
a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 3.
b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lançados ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três?
(UNIFESP 2019) A imagem ilustra três dados, A, B e C. O dado A é convencional, o dado B tem duas faces numeradas com 2 e quatro faces numeradas com 6, e o dado C possui as seis faces numeradas com 5. As faces de cada dado são equiprováveis.
a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 3.
b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lançados ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três?
QUESTÃO 20
(UNIFESP 2019) De acordo com a norma brasileira de regulamentação de acessibilidade, o rebaixamento de calçadas para travessia de pedestres deve ter inclinação constante e não superior a 8,33% (1:12) em relação à horizontal.
Observe o seguinte projeto de rebaixamento de uma calçada cuja guia tem altura BC = 10 cm.
a) Calcule a medida de
na situação limite da regulamentação.
b) Calcule o comprimento de
na situação em que a inclinação da rampa é de 5%. Deixe a resposta final com raiz quadrada.
(UNIFESP 2019) De acordo com a norma brasileira de regulamentação de acessibilidade, o rebaixamento de calçadas para travessia de pedestres deve ter inclinação constante e não superior a 8,33% (1:12) em relação à horizontal.
Observe o seguinte projeto de rebaixamento de uma calçada cuja guia tem altura BC = 10 cm.
a) Calcule a medida de
na situação limite da regulamentação.b) Calcule o comprimento de
na situação em que a inclinação da rampa é de 5%. Deixe a resposta final com raiz quadrada.
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