- A figura abaixo exibe um triângulo isósceles com dois lados de comprimento
e um dos ângulos internos igual a
, em que
.
a) Calcule a área desse triângulo.b) Determine o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo. - a) Sendo h o comprimento da altura em relação a um dos lados de comprimento a, temos sen
.
Como 0 <b) Observe a figura a seguir, em que O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo e r é o comprimento de raio dessa circunferência.Aplicando a lei dos Cossenos, temos a2 = r2 + r2 – 2xr . r .. Como
, então temos a2 = 2r2 + 2r2 .
= 2r2(1 +
.
. Assim, a área é igual a
.
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água possui um comportamento anômalo em sua dilatação. Observe o diagrama volume x temperatura a seguir, no qual e mostrado esse comportamento incomum da água. Quando uma substância é aquecida, ela recebe energia de forma que suas moléculas ficam agitadas, passando a ocupar um maior volume, ou seja, sofre dilatação. O oposto ocorre quando uma substância é resfriada, pois ela perde energia e suas moléculas tendem a ficar bem próximas umas das outras, causando uma contração no volume. Isso faz com que, normalmente, a matéria no estado sólido ocupe menos volume do que quando está no estado líquido. Ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, a água possui um comportamento anômalo: quando é aquecida, entre os intervalos de 0 e 4º C, ela sofre contração e depois começa a dilatar-se, ou seja, quando a água está em seu estado sólido, ela tem volume maior do que no estado líquido nesse intervalo de temperatura. Esse com...
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