Unicamp 2020 A figura abaixo exibe um triângulo isósceles com dois lados de comprimento

A figura abaixo exibe um triângulo isósceles com dois lados de comprimento $\dpi{100} \large a=5cm$ e um dos ângulos internos igual a $\dpi{100} \large \theta$ , em que $\dpi{100} \large cos\ \theta=3/5$ .

a) Calcule a área desse triângulo.

b) Determine o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.
a) Sendo h o comprimento da altura em relação a um dos lados de comprimento a, temos sen $\dpi{100} \large \theta$ = h/a e, portanto, a área do triângulo pode ser calculada como $formula$ .

Como 0 < $\dpi{100} \large \theta$ < 180º, da equação fundamental (sen $\dpi{100} \large \theta$ )² + (cos $\dpi{100} \large \theta$ )² = 1, temos

b) Observe a figura a seguir, em que O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo e r é o comprimento de raio dessa circunferência.

Aplicando a lei dos Cossenos, temos a² = r² + r² – 2xr . r . $formula$ . Como $formula$ , então temos a² = 2r² + 2r² . $formula$ = 2r²(1 + $formula$ ). Logo, obtemos a equação 25 = 2r²(1 + 3/5) = 16/5r² e, portanto, r² = 125/16, ou seja, $formula$ .
$formula$ . Assim, a área é igual a $formula$ .

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

Exercícios de Termologia 9º Ano

Transmissão de calor e escalas termométricas 01- Quando se coloca uma colher de metal numa sopa quente, logo a colher também estará quente. A transmissão de calor através da colher e chamada: (A) agitação; (B) condução; (C) irradiação; (D) convecção. 02- A blusa de lã e um bom isolante térmico porque: (A) e muito espessa; (B) retém bastante ar no seu interior; (C) impede a passagem da corrente de ar pelo corpo; (D) impede a transpiração e a consequente diminuição de temperatura do corpo. 03- O processo de transmissão de calor que só ocorre no vácuo (onde não tem ar) e: (A) condução; (B) convecção; (C) absorção; (D) irradiação. 04- Ao misturarmos num copo água gelada com água na temperatura ambiente, com o objetivo de bebe-la, devemos: (A) misturar de qualquer modo; (B) colocar a água quente sobre a água fria; (C) colocar primeiro a água fria e depois a quente; (D) colocar a água fria após a água quente, para obtermos uma ...

Ondulatória Exercícios 9° Ano

1. (UFMG) As ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultrassom, ondas de rádio, micro-ondas e luz. Sobre essas ondas é correto afirmar que a) luz e micro-ondas são ondas eletromagnéticas e as outras são ondas mecânicas. b) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas mecânicas. c) som é onda mecânica e as outras são ondas eletromagnéticas. d) som e ultrassom são ondas mecânicas e as outras são ondas eletromagnéticas. 2. (FAAP) O som é uma onda .......... . Para se propagar necessita .......... e a altura de um som refere-se à sua .......... . a) plana - do ar - intensidade b) mecânica - do meio material - frequência c) mecânica - do vácuo - frequência d) transversal - do ar - velocidade e) transversal - do mei...

Exercícios óptica 9° ano

Princípios da óptica geométrica exercícios gabarito 1. Um quadro coberto com uma placa de vidro plana, não pode ser visto tão nitidamente quanto outro não coberto, porque o vidro: a) é opaco; b) é transparente; c) não reflete a luz; d) reflete parte da luz; 2. Você pode ver a folha de um livro, porque ela: a) é feita de celulose; b) possui luz e a emite; c) é branca e absorve a luz; d) reflete a luz para seus olhos; 3. Qual das afirmações abaixo é correta? a) a velocidade da luz é igual a velocidade do som; b) a luz se propaga em linha reta; c) a velocidade da luz solar é maior que a da luz de uma vela; d) a luz não se propaga no vácuo; 4. O vidro fosco é um meio: a) opaco; b) translúcido; c) transparente; d) nenhuma das anteriores; 5. À medida que a luz solar penetra na água, em locais de grande profundidade, ela vai se transformando em outro tipo de energia (geralmente em energia calorífica). Este fenômen...

EXATAS

Pesquisar este blog