ITA 2020 Por uma mangueira de diâmetro D1 flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectando-se na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro D2

ITA 2020 Por uma mangueira de diâmetro D1 flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectando-se na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro D2 < D1.

Considere g como o módulo de aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10 m/s².

Por uma mangueira de diâmetro D₁ flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectando-se na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro D₂ < D₁. Assinale a relação D₂/D₁ para que os jatos de água na saída das mangueiras tenham alcance horizontal máximo de 40 m.

A ( ) $formula$
B ( ) $formula$
C ( ) $formula$

D ( ) $formula$
E ( ) $formula$
Gabarito:A

Resolução:
Para que os jatos de água na saída das mangueiras tenham alcance horizontal máximo de 40 m, é necessário que a velocidade de saída seja igual a:
A = v₀²/g

40 = v₀²/10

v₀² = 400

v₀ = 20 m/s

Uma vez que a vazão deve ser constante, de acordo com a equação de Bernuolli, temos:

A₁ . v₁ = A₂ . v₂

(π . r₁² / 2) v₁ = (π . r₂² / 2) . v₂

r₁² . v₁ = r₂² . v₂

r₁² . (360 m /60 s) = 30 . [r₂² . (20 m / s)]

r₁² . (360 m /60 s) = 30 . [r₂² . (20 m / s)]

r₂² / r₁² = 6/600

r₂² / r₁² = 1/100

r₂ / r₁ = D₂/D₁ = 1/10

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