- A figura a seguir exibe, no plano cartesiano, o gráfico de
para
, em que os pontos A e B têm abscissas ?A = ? > 0 e ?B = ? > ?, e ? é a origem do sistema de coordenadas.
a) Prove que os pontos ?, ? e ? = (, 0) são colineares.
b) Para ? = 3, determine o valor de ? para o qual a distância da origem ao ponto ? é igual à distância do ponto ? ao ponto ?. - Gabarito:(Resolução oficial.)a) Como os pontos A e B pertencem ao gráfico de
) e B = (b,
). Para provar que os pontos A, B e C são colineares basta verificar que o determinante da matriz
é nulo. Assim,
.
b) A distância da origem O = (0,0) ao ponto A = (a,e a distância do ponto A = (a,) é igual a
Assim, se dOA = dAB, temos também que (dOA)2 = (dAB)2 e, portanto, a2 + a = (a – 3)2 +Assim, a2 + a = a2 – 6a + 9 + a -+ 3, ou seja, 6a + 2
– 12 = 0. Dividindo essa equação por 2 e definindo c =
. Como c deve ser positivo concluímos que
. Portanto 2 =
1. (UFMG) As ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultrassom, ondas de rádio, micro-ondas e luz. Sobre essas ondas é correto afirmar que a) luz e micro-ondas são ondas eletromagnéticas e as outras são ondas mecânicas. b) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas mecânicas. c) som é onda mecânica e as outras são ondas eletromagnéticas. d) som e ultrassom são ondas mecânicas e as outras são ondas eletromagnéticas. 2. (FAAP) O som é uma onda .......... . Para se propagar necessita .......... e a altura de um som refere-se à sua .......... . a) plana - do ar - intensidade b) mecânica - do meio material - frequência c) mecânica - do vácuo - frequência d) transversal - do ar - velocidade e) transversal - do mei...
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