- A figura a seguir exibe, no plano cartesiano, o gráfico de
para
, em que os pontos A e B têm abscissas ?A = ? > 0 e ?B = ? > ?, e ? é a origem do sistema de coordenadas.
a) Prove que os pontos ?, ? e ? = (, 0) são colineares.
b) Para ? = 3, determine o valor de ? para o qual a distância da origem ao ponto ? é igual à distância do ponto ? ao ponto ?. - Gabarito:(Resolução oficial.)a) Como os pontos A e B pertencem ao gráfico de
) e B = (b,
). Para provar que os pontos A, B e C são colineares basta verificar que o determinante da matriz
é nulo. Assim,
.
b) A distância da origem O = (0,0) ao ponto A = (a,e a distância do ponto A = (a,) é igual a
Assim, se dOA = dAB, temos também que (dOA)2 = (dAB)2 e, portanto, a2 + a = (a – 3)2 +Assim, a2 + a = a2 – 6a + 9 + a -+ 3, ou seja, 6a + 2
– 12 = 0. Dividindo essa equação por 2 e definindo c =
. Como c deve ser positivo concluímos que
. Portanto 2 =
Mili, micro, nano .. conversões de unidades Unidades de comprimento km m dm cm mm m m 1 10 3 10 4 10 5 10 6 10 9 10 -3 1 10 10 2 10 3 10 6 10 -4 10 -1 1 10 10 2 10 5 10 -5 10 -2 10 -1 1 10 10 4 10 -6 10 -3 10 -2 10 -1 1 10 3 10 -9 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 1 FONTE: http://www.feiradeciencias.com.br/tabelas_conversoes.asp
Comentários