- A figura a seguir exibe, no plano cartesiano, o gráfico de
para
, em que os pontos A e B têm abscissas ?A = ? > 0 e ?B = ? > ?, e ? é a origem do sistema de coordenadas.
a) Prove que os pontos ?, ? e ? = (, 0) são colineares.
b) Para ? = 3, determine o valor de ? para o qual a distância da origem ao ponto ? é igual à distância do ponto ? ao ponto ?. - Gabarito:(Resolução oficial.)a) Como os pontos A e B pertencem ao gráfico de
) e B = (b,
). Para provar que os pontos A, B e C são colineares basta verificar que o determinante da matriz
é nulo. Assim,
.
b) A distância da origem O = (0,0) ao ponto A = (a,e a distância do ponto A = (a,) é igual a
Assim, se dOA = dAB, temos também que (dOA)2 = (dAB)2 e, portanto, a2 + a = (a – 3)2 +Assim, a2 + a = a2 – 6a + 9 + a -+ 3, ou seja, 6a + 2
– 12 = 0. Dividindo essa equação por 2 e definindo c =
. Como c deve ser positivo concluímos que
. Portanto 2 =
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água possui um comportamento anômalo em sua dilatação. Observe o diagrama volume x temperatura a seguir, no qual e mostrado esse comportamento incomum da água. Quando uma substância é aquecida, ela recebe energia de forma que suas moléculas ficam agitadas, passando a ocupar um maior volume, ou seja, sofre dilatação. O oposto ocorre quando uma substância é resfriada, pois ela perde energia e suas moléculas tendem a ficar bem próximas umas das outras, causando uma contração no volume. Isso faz com que, normalmente, a matéria no estado sólido ocupe menos volume do que quando está no estado líquido. Ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, a água possui um comportamento anômalo: quando é aquecida, entre os intervalos de 0 e 4º C, ela sofre contração e depois começa a dilatar-se, ou seja, quando a água está em seu estado sólido, ela tem volume maior do que no estado líquido nesse intervalo de temperatura. Esse com...
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