- Considere as seguintes afirmações:
I. Se n é um número natural, então.
II. Se x é um número real e x3 + x + 1 = 0, então.
III. Se a, b e c são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, entãoformam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
É(são) VERDADEIRA(S)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) todas. - Gabarito:C
Resolução:I. Verdadeira. Admitindo-se que n seja um número natural não nulo, cada fração da soma presente no lado esquerdo da igualdade tende a apresentar valor menor que o anterior e, portanto, a fração 1/2n, admitindo que n corresponda ao menor natural possível, ou seja, 1, apresenta valor 1/2 e somado às frações anteriores, fornece valor = 1/2.II. Falsa. O polinômio x3 + x + 1 = 0 deve ter raízes, obrigatoriamente, diferentes de −1, 0 e +1.x3 + x + 1 = 0x3 + 1 = –xDividindo-se ambos os lados dessa equação, obtemos:x2 + 1/x = –1Adicionando-se 1/x6 a ambos os lados da equação:x2 + 1/x + 1/x6 = −1 + 1/x6x2 + 1/x + 1/x6 = (1 – x6)/x6Uma vez que as raízes do polinômio original são diferentes de –1, 0 e +1, e as raízes reais de 1 – x6 = 0 são 1 e –1, a soma x2 + 1/x + 1/x6 deve ser diferente de zero.III. Verdadeira. Admitindo-se que os números 1/(√b + √c), 1/(√c + √a), 1/(√a + √c) formem, nessa ordem, uma progressão aritmética, temos:1/(√a + √b) + 1/(√b + √c) = 2/(√a + √c)(√b + √c). (√a + √c) + (√a + √b). (√a + √c) = 2(√a + √b).( √b + √c)c + √ab + √ac + √bc + a + √ab + √ac + √bc = 2b + 2√ab + 2√ac + 2√bca + c = 2b
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água possui um comportamento anômalo em sua dilatação. Observe o diagrama volume x temperatura a seguir, no qual e mostrado esse comportamento incomum da água. Quando uma substância é aquecida, ela recebe energia de forma que suas moléculas ficam agitadas, passando a ocupar um maior volume, ou seja, sofre dilatação. O oposto ocorre quando uma substância é resfriada, pois ela perde energia e suas moléculas tendem a ficar bem próximas umas das outras, causando uma contração no volume. Isso faz com que, normalmente, a matéria no estado sólido ocupe menos volume do que quando está no estado líquido. Ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, a água possui um comportamento anômalo: quando é aquecida, entre os intervalos de 0 e 4º C, ela sofre contração e depois começa a dilatar-se, ou seja, quando a água está em seu estado sólido, ela tem volume maior do que no estado líquido nesse intervalo de temperatura. Esse com...
Comentários